Mathematische Modellierung und Simulation der Wechselwirkung von Substraten mit Strömungen durch verallgemeinerte Gradientenflüsse

• Antragsteller: Dr. Dirk Peschka
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 422792530

Ziel des Projektes "Mathematical modeling and simulation of the interaction of substrates with flows by generalized gradient flows" ist die thermodynamisch konsistente Beschreibung von Entnetzungsphänomenen durch Gradientenstrukturen und entsprechende Verallgemeinerungen, sodass durch Implementation entsprechender Modelle eine numerische Stabilität garantiert wird. Damit sollen insbesondere Phänomene an bewegten Kontaktlinien mit dynamischen Kontaktwinkeln auf entsprechenden komplexen Substraten (adaptiv, flexibel, schaltbar) genauer verstanden werden. Dazu werden nun in dem Folgeantrag Phasenfeldmodelle und "sharp interface"-Modelle für viskoelastische Substrate mit endlichen Verzerrungen und auch die Phasenseparation in der Nähe von Kontaktlinien in Betracht gezogen. Als Voraussetzung dafür wurden in der ersten Förderperiode sowohl abstrakte Grundlagenarbeiten zur Struktur von Gleichungen und Diskretisierungsmethoden entwickelt [1,2], aber auch Arbeiten zum spinodalen Entnetzen auf flüssigen Substraten [3], Vergleich mit Molekulardynamik [4], Hierarchien von Modellen mit dynamischen Kontaktwinkel [5], und numerische Verfahren für Phasefeldmodelle umgesetzt [6].Basierend darauf, unterteilt sich die Arbeit in folgende Teile:WP1 „Wetting hydrodynamics on flexible substrates with sharp interfaces and contact angles“ : Basierend auf den Arbeiten in [1,2,4], werden Modelle und Diskretisierungsverfahren für bewegte Kontaktlinien mit scharfen Grenzflächen und Kontaktlinien untersucht, wobei Gebiete und Gitter den Grenzflächen angepasst sind, und so eine hohe Kontrolle über die Genauigkeit der numerischen Verfahren gewährleistet werden kann.WP2 „Extension of long-wave approximation with sharp-interfaces to flexible substrates“: Basierend auf Ansätzen zur abstrakten Modellreduktion aus [2], werden in dem Projekt unterschiedliche Ideen für reduzierte Modelle von dünnen Filmen auf viskoelastischen Substraten untersucht. Ähnlich den Galerkin-ROM-Verfahren, wird hier eine systematische und erweiterbare Reduktion der vollen Kontinuumsgleichungen angestrebt, wobei auch hier die Möglichkeit von scharfen Kontaktlinien und deren Dynamik angestrebt wird.WP3 „Phase separation and cloaking at solid/fluid interfaces and contact lines“: Um Effekte wie Dynamik von Phasenseparation und Cloaking in der Umgebung von Kontaktlinien zu untersuchen, werden die an die Elastizität gekoppelten Gleichungen aus [6] systematisch auf eine effektive Grenzflächenthermodynamik erweitert und mit entsprechenden Experimenten verglichen.Resultate werden im SPP mit Experimenten und anderen theoretischen Ansätzen verglichen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2171: Dynamische Benetzung flexibler, adaptiver und schaltbarer Oberflächen