Ein einheitlicher Zugang zur optimalen Quantifizierung von Unsicherheiten und zu risikoaverser Optimierung mit Quasivariationsungleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Hintermüller, seit 12/2019
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 423760521

Das Projekt befasst sich mit Optimierungsproblemen mit zufälligen Quasivariationsungleichungen (QVIs) vom elliptischen und parabolischen Typ. Motiviert wird die Forschungsarbeit von einer Vielzahl an Anwendungen, bei denen Modellparameter Zufallsvariablen sind, deren Verteilung nur partiell bekannt ist etwa anhand von Messdaten oder anhand von a priori möglichen Szenarien. Da QVIs nichtkonvexe und nichtglatte Probleme darstellen, deren Lösungsmenge im allgemeinen mehrwertig ist, werden neue Analysewerkzeuge für das Studium der Messbarkeit bzw. der Störungsstabilität der Lösungsmenge und spezieller Selektionsmechanismen entwickelt. Die Optimierung wird in einem vereinheitlichten Rahmen risikoaverser Probleme oder der optimalen Quantifizierung von Unsicherheit behandelt. Während Risikoaversion mittels geeigneter Risikomaße bedient wird, behandelt der zweite Fall die Situation unbekannter Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sowohl Existenz- und Stabilitätstheorie als auch numerische Lösungsverfahren werden vorgeschlagen und analysiert. Dabei wird unter anderem auf die durch die zufälligen Größen bedingte hohe Dimension der diskreten Probleme Rücksicht genommen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung
• Ehemaliger Antragsteller: Carlos Rautenberg, Ph.D., bis 12/2019