Entwicklung einer Lattice Boltzmann Methode zur Simulation der dynamischen Rissausbreitung in spröden Materialien

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Ralf Müller
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 423809639

Das Ziel des Projektes ist es, eine numerische Methode zur Simulation von Rissausbreitung in spröden Materialien unter Berücksichtigung der Massenträgheit des umgebenden Materials zu entwickeln. Dabei soll die sogenannte Lattice Boltzmann Methode (LBM) zum Einsatz kommen, welche üblicherweise zur Simulation von Fluidströmungen verwendet wird. Die LBM beschreibt das makroskopische Verhalten eines Kontinuums durch die Evolution von Verteilungsfunktionen, welche an räumlich diskreten Gitterpunkten definiert sind und entlang eines vorgegebenen räumlichen Gitters (dem Lattice) in einem Zeitschritt zu den Nachbargitterpunkten transportiert werden. Im Anschluss werden dann im sogenannten Kollisionsschritt alle Verteilungsfunktionen eines Gitterpunktes als Funktion aller anderen Verteilungsfunktionen, Materialparameter und Latticegrößen neuberechnet.Um mit einem ähnlichen Ansatz strukturmechanische Problemstellungen für Festkörper simulieren zu können, ist es zunächst notwendig eine vorhandene LBM, die stark vereinfachende Annahmen für das Verformungsverhaltens des betrachteten Körpers trifft (nicht-ebener Schub), zu erweitern. Konkret muss die vom Antragssteller in Vorarbeiten genutzte LBM zunächst für die allgemeineren Probleme ebener Spannungszustand bzw. ebener Verzerrungszustand erweitert werden. Darauf aufbauend sollen dann Möglichkeiten zur korrekten Beschreibung der Randbedingungen an einem vorerst stationären (sich nicht ausbreitenden) Riss geschaffen werden. Im Anschluss soll auch das Risswachstum basierend auf einem der Kriterien der Bruchmechanik in die entwickelte LBM implementiert werden. Dazu ist ein geeigneter Ansatz aus der Literatur auszuwählen und zu implementieren. Zu diesem Zeitpunkt soll die entwickelte LBM dazu in der Lage sein dynamisches Risswachstum in spröden Materialien realistisch wiederzugeben. Das bedeutet, dass in Experimenten beobachtete und aus analytischen Lösungen bekannte Phänomene wie beispielsweise charakteristische obere Schranken der Rissgeschwindigkeiten und dynamische Rissverzweigung simuliert werden können.Die oben genannte Methode soll in einer Software implementiert werden, welche die Simulation von einer Vielzahl von benutzerdefinierten dynamischen Problemstellungen der linearen Elastizitätstheorie und der dynamischen Rissausbreitung in linear elastischem Material erlaubt. Dabei soll der inhärent explizite Charakter und die exzellente Parallelisierbarkeit der LBM ausgenutzt werden, um die Rechenzeit im Vergleich zu konkurrierenden Methoden drastisch zu reduzieren. Die Software soll weiterhin Schnittstellen für benutzerdefinierte Erweiterungen vorsehen und den Rahmen für eine zukünftige Erweiterung auf dreidimensionale Problemstellungen schaffen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen