Modellierung und Approximation feuchter atmosphärischer Strömungen unter Berücksichtigung topographischer Effekte
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Von Seiten der Operationellen Wettervorhersage ist ein erstarkendes Interesse an Diskretisierungen in konservativer Form zu beobachten. Von diesem Ansatz verspricht man sich Vorteile bei längeren und globalen Simulationen - insbesondere Klimasimulationen, in denen die Übertragung von Erhaltungseigenschaften auf das numerische Modell von zentraler Bedeutung ist. Das Aufkommen von kombinierter Chemie- und Atmosphärenmodellierung fordert konservative Algorithmen geradezu heraus. Vorreiter bei der Konzeption und Einführung konservativer Wettervorhersage-Modelle sind die Anstrengungen der US-Amerikaner mit dem WRF-Modell am NCAR. Hierin wird ein split-explizites Zeitintegrationsverfahren mit einer konservativen Ortsdiskretisierung kombiniert, wobei ein größerer Gesamtmodellzeitschritt (Makroschritt) möglich wird, indem Prozesse, die wegen des CFL-Kriteriums kleine Zeitschritte erfordern (z.B. die Ausbreitung von Schall- und Schwerewellen), abgespalten und mit kurzen Zeitschritten integriert werden. Die im Rahmen des Projekts entwickelten MIS-RK Methoden stellen eine attraktive Alternative zu den momentan eingesetzten split-expliten RK-Methoden dar. Sie erlauben bei nahezu gleichem numerischen Aufwand eine verdoppelte Schrittweite im Makroschritt. Durch Vorträge in Santa Fe und am NCAR (Boulder), sowie Begutachtung unserer Publikationen sind auch die Wissenschaftler am NCAR auf unsere Methoden aufmerksam geworden. Wir wurden dort zu Vorträgen eingeladen, und ein Einbau unserer Verfahren in den WRF-Code wurde avisiert. Ebenso besteht dort großes Interesse, zukünftig Rosenbrock-Methoden zur Zeitintegration einzusetzen. Der logische zweite Schritt im Rahmen dieses Teilprojektes war somit die Entwicklung einer konservativen Gesamtdiskretisierung, die partitionierte Rosenbrockverfahren zur Zeitintegration einsetzt und räumlich und zeitlich heterogene Gitter (Adaptivität im Raum, Multirate in der Zeit) nutzt. In der verbleibenden kurzen Restzeit haben wir Ansätze zur Umsetzung dieses Arbeitspunkts entwickelt und stießen dabei auf unterschiedliche Schwierigkeiten. Wesentliches Problem ist die Entwicklung einer intelhgenten Kopplungsstrategie an den Rändern von Regionen unterschiedlicher Verfeinerungstiefe. Während für ID-Probleme noch stabile Diskretisierungen gefunden werden konnten, gestaltet sich der 2D-Fall als relativ schwierig. Dies wird noch verschärft durch die bei finiten Volumen im allgemeinen bevorzugten versetzten Gitter.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, Psalidi, 15.9. bis 20.9.2008, "Multirate time integration for compressible atmospheric flow"
Jörg Wensch
- Multirate time integration for compressible atmospheric flow, AIP Conference Proceedings, 2008, Vol. 1048, 904-908
J. Wensch, O. Knoth and A. Galant
- Conference on Scientific Computing, Genf, 17.6. bis 20.6.2009
J. Wensch
- Frontiers of Geophysical Simulation; National Center of Atmospheric Research, Boulder, 18.8. bis 20.8.2009, "Time integrators for atmospheric flow"
Jörg Wensch
- Multirate infinitesimal step methods for atmospheric flow simulation, BIT, 2009, Vol. 49, No. 2, 449-473
J. Wensch, O. Knoth and A. Galant
- Numdiff-Konferenz, Halle, 14.9. bis 18.9.2009, "Simulation of an isentropic layer model by particle methods"
Jörg Wensch
- PDEs on the Sphere, Santa Fe, 25.4. bis 30.4.2009, "Multirate infinitesimal step methods for atmospheric flow"
Jörg Wensch
- SIAM Conference on mathematical and computational issues in the geosciences, Leipzig, 15.6. bis 16.6.2009
Steffen Jebens
- GAMM Tagung, Karlsruhe, 22.3. bis 25.3. 2010, "Finite Volume Methods on the Sphere"
Jörg Wensch
