Interpolationsbasierte numerische Algorithmen in der robusten Regelung

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Voigt
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 424221635

• Erstellungsjahr: 2023

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem DFG-Projekt wurden optimierungsbasierte Methoden zur Modellreduktion, Systemidentifikation und H∞-Reglersynthese für port-Hamiltonsche (pH-) Systeme entwickelt. PH-Systeme ermöglichen die energiebasierte Modellierung komplexer dynamischer Prozesse aus verschiedenen technischen Gebieten wie der der Elektrodynamik, Thermodynamik oder der klassischen Mechanik bzw. Quantenmechanik und erlauben die intuitive Kopplung derartiger Systeme. Um die vorteilhaften Eigenschaften von pH-Systemen bei der Optimierung komplexer Netzwerke nutzen zu können, müssen klassische Verfahren der Modellreduktion, Systemidentifikation und Reglersynthese angepasst werden. Die bisherigen Anpassungen führen jedoch häufig zu Genauigkeits- bzw. Performanzverlusten. Daher wurde in diesem Projekt ein neuer Ansatz entwickelt, der auf der Formulierung der Reduktion, Identifikation und Synthese als Optimierungsprobleme für Übertragungsfunktionen von pH-Systemen beruht. Der vorgestellte Ansatz nutzt die Möglichkeit, pH-Systeme einfach zu parametrieren, sodass unrestringierte Optimierungsverfahren angewendet werden können. Zunächst wird hierbei ein pH-System erzeugt, bei dem alle Einträge der Systemmatrizen von einem Parametervektor abhängen. Mithilfe eines speziellen Zielfunktionals und einer angepassten Optimierungsstrategie wird entweder der H∞-Approximationsfehler bei der Modellreduktion, die Fehlerquadratsumme bei der Systemidentifikation oder die H∞-Norm der Übertragungsfunktionen des geschlossenen Regelkreises bei der H∞ -Reglersynthese reduziert. Die vorgestellten Methoden wurden in unseren Publikationen mit dem aktuellen Stand der Technik im Bereich der pH-Systemtheorie verglichen und zeigen eine deutliche Verbesserung hinsichtlich Genauigkeit und Performanz. Die Flexibilität der Methoden ermöglicht auch ihre Anwendung auf andere Probleme wie die Reduktion differentiell-algebraischer Gleichungen oder parametrischer Systeme. Die Ergebnisse der optimierungsbasierten Verfahren heben sich dabei signifikant von bisherigen Verfahren ab.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Certifying Global Optimality for the L∞-Norm Computation of Large-Scale Descriptor Systems. IFAC-PapersOnLine, 53(2), 4279-4284.
  Schwerdtner, P.; Mengi, E. & Voigt, M.
  
• Adaptive Sampling for Structure-Preserving Model Order Reduction of Port-Hamiltonian Systems. IFAC-PapersOnLine, 54(19), 143-148.
  Schwerdtner, Paul & Voigt, Matthias
  
• Port-Hamiltonian System Identification from Noisy Frequency Response Data.
  P. Schwerdtner
  
• Structure-Preserving Model Order Reduction for Index One Port-Hamiltonian Descriptor Systems.
  P. Schwerdtner, T. Moser, V. Mehrmann & M. Voigt
  
• Structure-Preserving Model Order Reduction for Index Two Port-Hamiltonian Descriptor Systems
  T. Moser, P. Schwerdtner, V. Mehrmann & M. Voigt
  
• Fixed-order H-infinity controller design for port-Hamiltonian systems. Automatica, 152, 110918.
  Schwerdtner, Paul & Voigt, Matthias
  
• SOBMOR: Structured Optimization-Based Model Order Reduction. SIAM Journal on Scientific Computing, 45(2), A502-A529.
  Schwerdtner, Paul & Voigt, Matthias
  
• Structured Optimization-Based Reduction, Identification, and Control. Dissertation, Technische Universität Berlin, Institut für Mathematik, Januar 2023.
  P. Schwerdtner
  
• Structured Optimization-Based Model Order Reduction for Parametric Systems. SIAM Journal on Scientific Computing, 47(1), A72-A101.
  Schwerdtner, Paul & Schaller, Manuel