Räumliche und altersabhängige Zufallsgraphen

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Mörters
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 425842117

• Erstellungsjahr: 2023

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Projekt wurden qualitative mathematische Modelle untersucht, die zwei wesentliche Eigenschaften von vielen großen, in Natur, Technik oder Wissenschaft vorkommenden Netzwerken vereinen: Einerseits das vereinzelte Auftreten von außergewöhnlich mächtigen Knoten mit einer extrem großen Zahl an Verbindungen und andererseits die verstärkte Neigung gleichartiger Knoten, sich zu verbinden. Die Modelle basieren darauf, dass Knoten im Raum eingebettet sind und die Existenz einer Verbindung sowohl von Eigenschaften der Knoten selbst, zum Beispiel ihr Alter oder Gewicht, als auch von ihrem Abstand im Raum abhängen darf. Es wurde gezeigt, wann solche Netzwerke robust unter ungezielten Angriffen sind und welche qualitativen Faktoren diese Robustheit verursachen. Des weiteren wurde analysiert, wie viele Schritte typischerweise notwendig sind, um zwei räumlich weit entfernte Knoten im Netzwerk zu verbinden. Schließlich wurde in verschiedenen Modellen untersucht, wie schnell sich Infektionen oder Informationen in solchen Netzwerken ausbreiten können und wieviele Knoten bei einem Infektionsausbruch infiziert werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Percolation phase transition in weight-dependent random connection models. Advances in Applied Probability, 53(4), 1090-1114.
  Gracar, Peter; Lüchtrath, Lukas & Mörters, Peter
  
• The contact process on random hyperbolic graphs: Metastability and critical exponents. The Annals of Probability, 49(3).
  Linker, Amitai; Mitsche, Dieter; Schapira, Bruno & Valesin, Daniel
  
• Chemical Distance in Geometric Random Graphs with Long Edges and Scale-Free Degree Distribution. Communications in Mathematical Physics, 395(2), 859-906.
  Gracar, Peter; Grauer, Arne & Mörters, Peter
  
• Percolation in weight-dependent random connection models. PhD Thesis, Uni Köln
  Lukas Lüchtrath
  
• The occurrence and effects of short paths in scalefree geometric random graphs. PhD Thesis, Uni Köln
  Arne Grauer
  
• The contact process on scale-free geometric random graphs. Stochastic Processes and their Applications, 173, 104360.
  Gracar, Peter & Grauer, Arne