Numerische Homogenisierung bei Sprödbruch

• Antragsteller: Professor Dr. Matti Schneider
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 426323259

Beim Verständnis und der Modellierung von Werkstoffen mit komplexer Mikrostruktur kommt Mehrskalen-Modellierung eine besondere Bedeutung zu, um besonders bei anisotropen Materialeigenschaften schwer messbare Größen zu ermitteln. Für verfestigendes mechanisches Verhalten ist die Methodik gründlich ausgearbeitet und etabliert, sowohl im Kontext von mean-field als auch numerischer Homogenisierung.Ziel des Vorhabens ist es, eine Simulationstechnologie zur numerischen Homogenisierung für eine spezielle Klasse spröder Bruchmodelle zu entwickeln. Aufbauend auf aktuellen mathematischen Resultaten zur periodischen und stochastischen Homogenisierung des Francfort-Marigo-Modells, welches in der Mechanik oftmals durch Phasenfeldschädigungsmodelle approximiert wird, sollen die (anisotropen) Parameter eines effektiven Phasenfeldschädigungsmodells durch Simulationen auf komplexen Mikrostrukturen bestimmt werden. Die Methodik unterscheidet sich von bisher veröffentlichten Ansätzen darin, dass der Mikro-Makro-Übergang sichergestellt ist durch die Existenz eines passenden repräsentativen Volumens, unabhängig von den aufgebrachten Randbedingungen.Die effektive (anisotrope) kritische Energiefreisetzungsrate berechnet sich für vorgegebene Normale über die durch den spröden Bereich gehende Bruchfläche minimaler Fläche. Unter Nutzung einer Idee von G. Strang lässt sich das nicht konvexe Minimalflächenproblem in ein konvexes Minimierungsproblem mit eindeutigem Minimalwert überführen. Analog zu Segmentierungstechniken der Bildverarbeitung, sollen performante Algorithmen identifiziert werden, welche die numerische Homogenisierung des Francfort-Marigo-Modells für heterogene Werkstoffe industrieller Komplexität realisieren.Zur Demonstration der Möglichkeiten soll die Methodik in das kommerzielle FE-Programm Abaqus implementiert und zur Nutzung für komplexe Bauteile tauglich gemacht werden.Ziel des Vorhabens ist die gleichzeitige Erfüllung folgender Anforderungen:- Berechnung der Rissfläche und der effektiven kritischen Energiefreisetzungsrate für - komplexe Mikrostrukturen basierend auf Bilddaten - komplexe synthetische Mikrostrukturen - Werkstoffe mit lokal isotropem und anisotropem Materialverhalten - Schnelle und robuste makroskopische Lösung eines anisotropen PhasenfeldschädigungsmodellsIm Falle der Bewilligung wird das Projekt Nutzern von Phasenfeldschädigungsmodellen Erkenntnisse liefern, welche Form das anisotrope Phasenfeldmodell anzusetzen ist und wie man die zugehörigen Parameter robust und effizient numerisch berechnen kann, insofern entsprechende Parameter auf Mikroskala bereits vorliegen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen