Numerische Homogenisierung bei Sprödbruch

• Antragsteller: Professor Dr. Matti Schneider
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 426323259

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Um Bauteile bedarfsgerecht auslegen zu können, ist es wichtig, das mechanische Verhalten des zu Grunde liegenden Werkstoffs bis hin zum Bruch bzw. Versagen charakterisieren zu können. Insbesondere bei mikrostrukturierten Materialien mit richtungsabhängigen mechanischen Eigenschaften spielen Simulationswerkzeuge eine entscheidende Rolle, um den hohen experimentellen Aufwand zu reduzieren. Ziel des von der DFG geförderten Projekts war es, die Materialparameter von spröden Werkstoffen auf Basis von Mikrostruktursimulationen zu bestimmen. Dabei sollten insbesondere Werkstoffe von industrieller Relevanz, welche fertigungsbedingt typischerweise eine recht komplexe Mikrostruktur aufweisen, behandelbar sein. Auf Basis mathematischer Homogenisierungsresultate sollte die effektive Rissenergie, welche eine echte untere Schranke an die Risszähigkeit des heterogenen Werkstoffs darstellt, durch effiziente numerische Methoden berechnet werden. Genauer bestimmt sich die effektive Rissenergie als mit den phasenweisen Risszähigkeiten gewichtete Minimalfläche, welche die Mikrostruktur mit einer vorgegebenen mittleren Normalenrichtung durchschneidet. Um diese Größe effizient zu berechnen, ist ein Dualitätsresultat aus der konvexen Analysis hilfreich, welches die effektive Rissenergie als maximalen Fluss durch die Mikrostruktur in der vorgegebene Normalenrichtung bestimmt, wobei das Strömungsfeld punktweise durch die phasenweise Risszähigkeit beschränkt sein muss. Im Rahmen des Projekts wurde eine Reihe von effizienten auf der schnellen Fouriertransformation (FFT) basierenden Lösern für das Problem entwickelt, welche in der Lage sind, große dreidimensionale Mikrostrukturen mit periodischen Randbedingungen zu behandeln. Dabei kommt eine spezielle finite-Volumen-Diskretisierung zum Einsatz sowie ein auf der Alternating Direction Method of Multipliers basierender Löser mit adaptiver Schrittweitensteuerung. Die entwickelte Methodik ist allgemein genug, um auch anisotrope Risszähigkeiten auf der Mikroskala behandeln zu können sowie Grenzflächen mit verminderter Risszähigkeit. Tastet man die möglichen Normalenrichtungen ab, lässt sich eine effektive Rissenergiefläche ermitteln, welche in Simulationen auf der Bauteilskala zum Einsatz kommt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• An FFT‐based method for computing weighted minimal surfaces in microstructures with applications to the computational homogenization of brittle fracture. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 121(7), 1367-1387.
  Schneider, Matti
  
• Fast implicit solvers for phase-field fracture problems on heterogeneous microstructures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 363, 112793.
  Ernesti, Felix; Schneider, Matti & Böhlke, Thomas
  
• A fast Fourier transform based method for computing the effective crack energy of a heterogeneous material on a combinatorially consistent grid. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 122(21), 6283-6307.
  Ernesti, Felix & Schneider, Matti
  
• Computing the effective crack energy of heterogeneous and anisotropic microstructures via anisotropic minimal surfaces. Computational Mechanics, 69(1), 45-57.
  Ernesti, Felix & Schneider, Matti
  
• Computing the effective crack energy of microstructures via quadratic cone solvers. PAMM, 21(1).
  Ernesti, Felix; Schneider, Matti & Böhlke, Thomas
  
• Characterizing digital microstructures by the Minkowski‐based quadratic normal tensor. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 46(1), 961-985.
  Ernesti, Felix; Schneider, Matti; Winter, Steffen; Hug, Daniel; Last, Günter & Böhlke, Thomas
  
• Investigations on the influence of the boundary conditions when computing the effective crack energy of random heterogeneous materials using fast marching methods. Computational Mechanics, 71(2), 277-293.
  Ernesti, Felix; Lendvai, Jonas & Schneider, Matti
  
• A computational multi-scale approach for brittle materials, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Diss.
  Ernesti, F.
  
• Accounting for weak interfaces in computing the effective crack energy of heterogeneous materials using the composite voxel technique. Archive of Applied Mechanics, 93(10), 3983-4008.
  Ernesti, Felix & Schneider, Matti