Mathematik von Vielteilchen-Quantensystemen

• Antragsteller: Professor Dr. Phan Thanh Nam
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 426365943

Ziel des Projekts ist es, die Gültigkeit verschiedener Approximationen in der Vielteilchen-Quantenphysik auf mathematisch rigorose Weise zu verstehen. Gemäß den Prinzipen der Quantenmechanik sind die physikalischen Eigenschaften eines quantenmechanischen Systems in der Schrödingergleichung enthalten. Die Komplexität dieser Gleichung wächst aber dramatisch mit der Zahl der Teilchen in dem System an und daher ist es in Anwendung von entscheidender Bedeutung, einfachere, approximative Theorien zu verwenden. Die Gültigkeit dieser Approximationen zu verstehen, ist eine wichtige Aufgabe der Mathematischen Physik. In diesem Projekt werden wir uns auf bosonischen Vielteilchensysteme konzentrieren.Die wichtigsten Theorien, die in der Physikliteratur im Kontext von wechselwirkenden Bosegasen verwendet werden, sind die von Hartree, Gross—Pitaevskii und Bogoliubov. In den letzten zehn Jahren wurde wesentliche Fortschritte im Hinblick auf die Rechtfertigung dieser Approximationen erzielt, sowohl im statischen als auch im dynamischen Fall. Das allgemeine Ziel diese Projekts ist, diese Approximationen auch in gewissen kritischen Situationen zu rechtfertigen, insbesondere die Teilchenkorrelationen im mean-field Grenzwert, das Stabilitäts- oder blow-up Verhalten für Systeme mit anziehenden Wechselwirkungen, spontane Symmetriebrechung und verwandte thermodynamische Eigenschaften.Unsere Arbeit wird streng mathematisch sein und wir werden unsere Ergebnisse als mathematische Sätze formulieren. Wir werden eine Reihe mathematischer Hilfsmittel verwenden, darunter unter anderem Operatortheorie, Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen. Wir werden dabei aber immer den physikalischen Hintergrund, der unsere mathematische Forschung motiviert, im Auge behalten.Wir sind der Überzeugung, dass die Fragen, die wir in unserem Projekt untersuchen werden, in der mathematischen Physik eine zentrale Rolle spielen und dass Antworten darauf zu einem besseren Verständnis von entscheidenden Eigenschaften von makroskopischen Bosegasen führen werden. Wir erwarten, dass unser Projekt zur Entwicklung verschiedener mathematischer Techniken führen wird und neue Forschung in diesem Bereich anstoßen wird.Die bilaterale Kooperation wird die Zusammenarbeit der beiden Antragsteller fördern und durch regelmäßige Besuche, Seminare und workshops einen wichtigen Beitrag leisten zur Ausbildung von Doktoranden und Post-docs.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Polen
• Partnerorganisation: Narodowe Centrum Nauki (NCN)
• Kooperationspartner: Professor Dr. Jan Derezinski; Dr. Marcin Napiórkowski