Räumliche Abbildungsquantisierung zur Erzeugung strukturierter Netze

• Antragsteller: Professor Dr. Marcel Campen
• Fachliche Zuordnung: Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 427469366

• Erstellungsjahr: 2023

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Ausführen von Berechnungen auf digitalen dreidimensionalen Objekten und insbesondere die Simulation deren physikalischen Verhaltens erfordern meist die Repräsentation der Objekte als sogenannte Netze, bestehend aus kleinen einfachen Bausteinen. Von besonderem Interesse sind Hexaedernetze, bestehend aus würfelförmigen Elementen. Die automatisierte Erzeugung hochqualitativer Hexaedernetze gestaltet sich schwierig und stellt seit langem eine große Herausforderung dar. Insbesondere zeigen viele Netzerzeugungsalgorithmen Schwächen mit Blick auf ihre Verlässlichkeit, bedingt unter anderem durch die Komplexität dreidimensionaler Geometrie und Topologie. In diesem Projekt wurden algorithmische Methoden und Datenstrukturen entwickelt und untersucht, welche in Kombination systematisch eine von zwei wesentlichen Verlässlichkeitslücken in der modernen Hexaedernetz-Erzeugungsstrategie auf Parametrisierungsbasis schließen. Konkret dreht es sich dabei um das Problem der Quantisierung - letztlich die Frage, wie viele Hexaeder in welchem räumlichen Bereich eines Objektes zum Einsatz kommen sollen. Da es sich dabei prinzipbedingt um diskrete ganzzahlige Werte handelt und handeln muss, entzieht sich diese Entscheidung den üblichen numerischen Optimierungsverfahren, die gerne zur Bestimmung der nicht-diskreten Form und Ausrichtung der Hexaeder eingesetzt werden. Auf Basis einer neuentwickelten Methode zur algorithmischen virtuellen Zerlegung des Objekts in speziell strukturierte Teile (der sogenannte "Motorcycle Complex") konnte ein mathematisches Problem so formuliert werden, dass sich diese diskreten Entscheidungen algorithmisch effizient so treffen lassen, dass ein valides Hexaedernetz, ohne Löcher oder Überschneidungen, impliziert wird. Zusammen mit weiteren Projektergebnisse, etwa das Ausmerzen numerischer Ungenauigkeiten in der Parametrisierungsbasis oder das Reduzieren komplexer globaler Bijektionsberechnungsprobleme auf einfachere lokale Probleme betreffend, erhöht dies nicht nur die Verlässlichkeit, sondern bietet zudem höhere Flexibilität bei der Steuerung der Netzeigenschaften. Dies bringt uns einen Schritt weiter auf dem Weg zur effizienten automatisierten Verarbeitung und Analyse insbesondere großer Mengen räumlicher Daten.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Quad Layouts via Constrained T‐Mesh Quantization. Computer Graphics Forum, 40(2), 305-314.
  Lyon, M.; Campen, M. & Kobbelt, L.
  
• Simpler Quad Layouts using Relaxed Singularities. Computer Graphics Forum, 40(5), 169-180.
  Lyon, M.; Campen, M. & Kobbelt, L.
  
• Hex-Mesh Generation and Processing: A Survey. ACM Transactions on Graphics, 42(2), 1-44.
  Pietroni, Nico; Campen, Marcel; Sheffer, Alla; Cherchi, Gianmarco; Bommes, David; Gao, Xifeng; Scateni, Riccardo; Ledoux, Franck; Remacle, Jean & Livesu, Marco
  
• The 3D Motorcycle Complex for Structured Volume Decomposition. Computer Graphics Forum, 41(2), 221-235.
  Brückler, Hendrik; Gupta, Ojaswi; Mandad, Manish & Campen, Marcel
  
• Volume parametrization quantization for hexahedral meshing. ACM Transactions on Graphics, 41(4), 1-19.
  Brückler, Hendrik; Bommes, David & Campen, Marcel