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Projekt
Lagrangesche Theorie der integrablen Hierarchien: Zusammenhänge und Anwendungen
Antragsteller
Dr. Mats Vermeeren
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2019 bis 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 428317136
Im letzten Jahrzehnt ist im Zusammenhang mit multi-dimensional konsistenten Differenzengleichungen ein Variationsprinzip für integrable Systeme entstanden. Diese variationelle (d.h. lagrange´sche) Perspektive hat bei der Beschreibung diskreter integrabler Systeme gute Dienste geleistet. Im kontinuierlichen Fall kann für Hierarchien partieller Differenzialgleichungen ein entsprechendes Variationsprinzip formuliert werden. Es ist noch unklar, wie sich diese Perspektive in die bestehende Theorie der integrablen Hierarchien einfügt. Der erste Teil des Projekts hat zum Ziel, Zusammenhänge zwischen dem neu entwickelten Variationsprinzip und den bekannten Begriffen im Bereich der kontinuierlichen integrablen Systeme herzustellen. Insbesondere soll das Variationsprinzip mit (bi-)hamiltonschen Strukturen (ein unmittelbares Gegenstück zu lagrangeschen Strukturen) und Lax-Paaren (für welche in einigen Spezialfällen bereits enge Beziehungen zu Variationsprinzipien gefunden wurden) verknüpft werden. Der zweite Teil des Projekts besteht in der Erforschung von Anwendungsmöglichkeiten der lagrangeschen Perspektive bei der Beantwortung offener Fragen bezüglich integrabler Systeme. Vorarbeiten haben gezeigt, dass die lagrange´sche Vorgehensweise bei der Erforschung der Beziehungen von diskreten und kontinuierlichen integrablen Systeme hilfreich ist. Ein ähnlicher Nutzen ist im Zusammenhang mit quantentheoretischen integrablen Systemen zu erwarten. Zudem gibt es deutliche Anzeichen dafür, dass das vorgeschlagene Variationsprinzip helfen könnte zu erklären, weswegen hochdimensionale integrable Systeme relativ selten sind.
DFG-Verfahren
Forschungsstipendien
Internationaler Bezug
Großbritannien
