Entwicklung konsistenter Plattentheorien für Gradientenwerkstoffe

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Reinhold Kienzler
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 428861960

Gradientenwerkstoffe (Functional Graded Materials, FGM) können als heterogene Kompositmaterialien aufgefasst werden, deren Volumenanteile ihrer beteiligten Materialien sich graduell von einer Oberfläche des Bauteils zur anderen ändert. Dies führt zu Materialeigenschaften, die sich kontinuierlich über die Bauteildicke ändern. FGM besitzen vielseitige Einsatzmöglichkeiten, z.B. als Zahnimplantate, Wärmetauscherrohre und Maschinenkomponenten. Vielfach werden sie als vergleichsweise dicke isotrope und anisotrope Platten eingesetzt. Deshalb sollten zu ihrer Beschreibung konsistente Plattentheorien verwendet werden, die Scherdeformationen, Vorwölbungen und Spannungsverteilungen in Dickenrichtung berücksichtigen. Diese wurden kürzlich für homogenes, isotropes und anisotropes Materialverhalten abgeleitet. Sie sollen im Rahmen dieses Forschungsvorhabens auf Gradientenmaterialien erweitert werden. Dabei sollen zunächst Potenzgesetze und exponentielle Verläufe der Materialeigenschaften in Dickenrichtung untersucht werden, danach auch Laminatplatten mit abschnittsweise konstanten Materialeigenschaften, die in der Praxis häufiger verwendet werden. Besonderes Augenmerk soll darauf gerichtet werden, dass der Konsistenzbegriff durch die Berücksichtigung von in Dickenrichtung veränderlichen Materialeigenschaften erweitert und angepasst werden muss, um den Rahmen der unterschiedlichen Approximationsordnungen nicht zu verletzen. Für spezielle Last- und Randbedingungen existieren geschlossene analytische Lösungen der dreidimensionalen Elastizitätstheorie, für die Biegung von FGM Rechteckplatten, die für die zu entwickelnden Plattentheorien als Testfälle herangezogen werden. Dadurch lassen sich die Approximationsgüten der Plattentheorien bewerten und Grenzen ihrer Anwendbarkeit definieren (Verhältnis von Dicken- zu Längsabmessungen, Steifigkeitsveränderungen über die Plattendicke).Im nächsten Schritt soll ein finites Element (FE) für FGM konsistente Platten entwickelt und in ein kommerzielles Finite-Elemente-Programm (ABAQUS) als UMAT implementiert werden. Die Ergebnisse von Beispielrechnungen sollen einerseits mit dreidimensionalen FE-Rechnungen verglichen werden, um das Element selbst zu validieren und seine Anwendungsbereiche auszuloten, andererseits mit den Ergebnissen anderer Plattentheorien aus der Literatur, um die Konsistenz dieser Theorien zu überprüfen.Das Scheiben-Platten-Problem ist nur entkoppelt, wenn die Materialeigenschaften und die Belastungsverteilung gewissen Symmetriebedingungen genügen. In einem letzten Schritt des Vorhabens sollen auch nicht-symmetrische Steifigkeitsverteilungen über die Dicke untersucht werden, die einen wichtigen Anwendungsfall in der Luft- und Raumfahrt darstellen. Dazu ist eine gekoppelte, konsistente Scheiben- Plattentheorie zu entwickeln und mit existierenden dreidimensionalen Lösungen der Elastizitätstheorie zu vergleichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen