Kombinatorik und homologische Dimensionen von endlich dimensionalen Algebren
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt studieren wir Verbindungen zwischen der homologischen Algebra endlich dimensionaler Algebren und kombinatorischen Objekten. Das wichtigste Resultat ist eine neue Verbindung zwischen den Gebieten der homologischen Algebra und der Ordnungstheorie in Zusammenarbeit mit Osamu Iyama. Wir geben eine homologische Charakterisierung, wann ein endlicher Verband L distributiv ist, und benutzen dies, um zu zeigen, dass die globale Dimension der Inzidenzalgebra von L gleich der Ordnungsdimension von L ist. Wir geben dann eine Kategorifizierung der Rowmotionabbildung, die eine Hauptfigur in der dynamischen algebraischen Kombinatorik ist. In Zusammenarbeit mit Thomas und Yildirim studieren wir die Verbindung der Rowmotionabbildung mit der Coxeterabbildung in einem distributiven Verband und zeigen eine neue Identität, die die beiden Abbildungen verbindet. In Zusammenarbeit mit Chan, Darpö und Iyama geben wir eine neue Verbindung zwischen fractionally Calabi-Yau-Algebren und periodischen Frobeniusalgebren. Unsere neuen Methoden erlauben uns, einige offene Probleme zu beantworten, wie zum Beispiel die Existenz periodischer, wilder und symmetrischer Algebren und die derivierte Invarianz von twisted fractionally Calabi-Yau-Algebren. Wir haben auch von Computerexperimenten profitiert, die hauptsächlich mit dem GAP-Paket QPA durchgeführt wurden. Dadurch wurden zwei offene Fragen von Holm und Erdmann beantwortet. So haben wir in Zusammenarbeit mit Böhmler die Existenz eines cluster tilting modules für darstellungsunendliche Gruppenalgebren gezeigt. Mit Vaso wurde eine Algebra mit einem 2-cluster tilting module gefunden, die unendliche Komplexität besitzt. Mit Cruz wurde gezeigt, dass eine properly stratified algebra genau dann Gorenstein ist, wenn der charakteristische tilting module mit dem charakteristischen cotilting module übereinstimmt. Mit Madsen und Zaimi haben wir eine neue Klasse von Nakayama-Algebren gefunden, die höhere Auslander-Algebren sind, und dies wurde genutzt, um zu zeigen, dass Schranken einer früheren Ungleichung für die globale Dimension optimal sind. Wir haben auch eine 20 Jahre alte Vermutung von Reineke über Stabilitätsbedingungen auf Dynkinköchern mithilfe des Computers beantwortet.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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On the classification of higher Auslander algebras for Nakayama algebras. Journal of Algebra, 556, 776-805.
Madsen, Dag Oskar; Marczinzik, René & Zaimi, Gjergji
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On properly stratified Gorenstein algebras. Journal of Pure and Applied Algebra, 225(12), 106757.
Cruz, Tiago & Marczinzik, René
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A cluster tilting module for a representation-infinite block of a group algebra. Journal of Algebra, 589, 483-494.
Böhmler, Bernhard & Marczinzik, René
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Distributive lattices and Auslander regular algebras. Advances in Mathematics, 398, 108233.
Iyama, Osamu & Marczinzik, René
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Existence of a 2-cluster tilting module does not imply finite complexity. Journal of Algebra, 598, 385-391.
Marczinzik, René & Vaso, Laertis
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On total stability conditions for Dynkin quivers. Bulletin of the London Mathematical Society, 55(2), 886-891.
Marczinzik, René
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On the interaction of the Coxeter transformation and the rowmotion bijection. Journal of Combinatorial Algebra, 8(3), 359-374.
Marczinzik, René; Thomas, Hugh & Yıldırım, Emine
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Periodic trivial extension algebras and fractionally Calabi-Yau algebras. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure.
CHAN, Aaron; DARPÖ, Erik; IYAMA, Osamu & MARCZINZIK, René
