Quanten-Gruppen und Funktional-Relationen: Eine Synthese von Methoden für integrable Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Andreas Kluemper
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 429711968

Wir planen unsere Arbeit an der mathematischen Struktur von integrablen Quanten- und stochastischen Systemen mit Verbindung zu Quanten-Loop Algebren zu intensivieren und auszudehnen. Wir werden Methoden entwickeln für die Lösung des Spektralproblems für diese Klassen physikalischer Systeme und zur exakten Berechnung ihrer thermodynamischen Größen und Korrelationsfunktionen. Das zentrale Werkzeug, das verwendet und weiterentwickelt werden soll, sind Systeme von Funktional-Gleichungen wie TQ-Gleichungen, Q- und Y-Systeme, Inversions-Relationen und verschiedene Arten von Quanten-Knizhnik-Zamolodchikov-Gleichungen zur Berechnung von Formfaktoren und Korrelationsfunktionen. Wir werden besonderes Augenmerk richten auf die Unterscheidung universeller, auf der Algebra basierender Eigenschaften und physikalischer, auf der Darstellung basierender Eigenschaften. Erstere sind erwartungsgemäß die Grundlage für die Herleitung der Funktionsgleichungen, letztere werden für die spezifischen Lösungen wichtig sein. Der Schwerpunkt wird auf einer Verallgemeinerung bestehender Funktional-Gleichungen auf Algebren höheren Rangs und auf Systeme gelegt, die mit Quanten-Loop Algebren anderer Reihen als dem A-Typ (der B-, C- und D-Reihe) verbunden sind. Auf der Seite der Anwendungen wollen wir die Anwendbarkeit von Funktional-Gleichungen zum Studium integrabler stochastischer Systeme untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Russische Föderation
• Partnerorganisation: Russian Foundation for Basic Research, bis 3/2022
• Kooperationspartner: Professor Dr. Khazretali Nirov