Stochastische Prozesse und bewegliche Grenzen

• Antragsteller: Professor Dr. Vitali Wachtel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 429723931

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Projekt wurden zwei Fragestellungen für bedingte stochastische Prozesse behandelt. Zuallererst haben wir „First-Passage“ Probleme mit Rändern, die sich wie die quadratische Wurzel verhalten, für Brownsche Bewegungen und diskrete Irrfahrten betrachtet. Im Fall der Brownschen Bewegung konnten wir Asymptotiken für „First-Passage“ Zeiten über einen Rand, der sich asymptotisch wie die Wurzel verhält, finden. Außerdem gelang die Konstruktion von in Raum und Zeit harmonischen Funktionen für eine am Rand der Art c√t + b−a with b ≥ 0 and a > c√b gekillte Irrfahrt. Zweitens haben wir asymptotische Darstellungen für lokale Wahrscheinlichkeiten von Irrfahrten, bedingt positiv zu sein, herleiten können. Die Koeffizienten für untere Abweichungen sind polyharmonsiche Funktionen, welche im Allgemeinen keine Polynome sind. Solch eine Darstellung scheint neu zu sein. Außerdem haben wir eine Berry-Essen-ähnliche Ungleichung für Irrfahrten, die darauf bedingten wurden positiv zu sein, bewiesen, was uns erlaubt, die optimale Geschwindigkeit in der Konvergenz zur Rayleigh Verteilung zu finden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• First-Passage Times for Random Walks in the Triangular Array Setting. Progress in Probability, 181-203. Springer International Publishing.
  Denisov, Denis; Sakhanenko, Alexander & Wachtel, Vitali
  
• Crossing an Asymptotically Square-Root Boundary by the Brownian Motion. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 316(1), 105-120.
  Denisov, Denis E.; Hinrichs, Günter; Sakhanenko, Alexander I. & Wachtel, Vitali I.
  
• Persistence of autoregressive sequences with logarithmic tails. Electronic Journal of Probability, 27(none).
  Denisov, Denis; Hinrichs, Günter; Kolb, Martin & Wachtel, Vitali
  
• Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
  Denisov, D., Tarasov, A. & Wachtel, V.
  
• Expansions for random walks conditioned to stay positive
  Denisov, D., Tarasov, A. & Wachtel, V.
  
• Random walks in cones revisited. Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 60(1).
  Denisov, Denis & Wachtel, Vitali
  
• Random walks with square-root boundaries: the case of exact boundaries g(t) = c √t + b − a
  Denisov, D., Sakhanenko, A., Terveer, S. & Wachtel, V.
  
• Asymptotic expansions for random walks conditioned to stay positive. Electronic Journal of Probability, 31(none).
  Denisov, Denis; Tarasov, Alexander & Wachtel, Vitali