Stabilität, nichtlineare Zustände und Transporteigenschaften von viskosen Strömungen, die durch räumlich inhomogene Kräfte erzeugt werden: Theorie und Anwendungen.

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Michael Zaks
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 430085491

In der Strömungsmechanik entsteht ein zunehmendes Interesse an den Wirbelmustern, die zwar räumlich regulär sind aber eine zeitlich periodische, quasiperiodische oder chaotische Dynamik aufweisen. Erzeugt entweder durch Instabilitäten laminarer Grundströmungen oder durch direkte äußere Kräfte, entstehen diese Muster in einer Vielzahl von Beispielen, die in der Natur von kosmologischen Maßstäben über großskalige Atmosphärenphänomene bis hin zu Wirbelströmungen in Mikrofluiden reichen, und in der Industrie Anwendungen in der Metallurgie und chemischen Technologien finden. In Experimenten wurden solche Strömungsmuster in den leitenden Flüssigkeiten durch räumlich periodische elektrische Felder reproduziert. Ein vielfach theoretisch untersuchtes Bespiel ist der berühmte Kolmogorov-Fluss, der durch ein räumlich periodisches Kraftfeld angeregt wird. Er dient zum einen als Model für Stabilitätsuntersuchungen und beschreibt zum anderen die Energiekaskade im turbulenten Bereich. In weiteren Untersuchungen (speziell auch durch Teilnehmer dieses Projektes) wurde gezeigt, dass Verallgemeinerungen des Kolmogorov-Flusses unter Einbeziehung einer mittleren Driftbewegung auf eine dynamisch neue Klasse von Strömungen führen. Diese Strömungen bilden eine Zwischenstellung zwischen laminaren und turbulenten Zuständen und zeigen ungewöhnliche Eigenschaften, wie z.B. ein fraktales Leistungsspektrum der Lagrangeschen Observablen und Anomalien im Transportverhalten. Ein weiterer Mechanismus der Erzeugung derartiger Multi-Wirbel-Muster (auch untersucht durch Projektteilnehmer) ist die quasi-zweidimensionale Marangoni Konvektion, die durch lokalisierte Heizung oder Surfaktanten angeregt wird.In dem vorliegenden Projekt beabsichtigen wir die Erzeugung und Eigenschaften von verschiedenen Multi-Wirbel-Muster aus den Navier-Stokes-Gleichungen hydrodynamisch abzuleiten und die Spektral- und Transporteigenschaften dieser Wirbelströmungen zu bestimmen. Wir werden die Abhängigkeit dieser Eigenschaften von der Konfiguration der Wirbel-Muster, relativer Intensität der Wirbel und der Driftgeschwindigkeit, der vorliegenden Geometrie sowie von Symmetrie-brechenden Effekten untersuchen. Weitere Faktoren, wie das Auftreten dreidimensionaler Strömungen infolge von Rotationseffekten bzw. der MHD-Kräfte in den elektrisch leitenden Flüssigkeiten können berücksichtigt werden. Wir erwarten, dass die Grundströmung nach einer primären Instabilität in ein reguläres Wirbelfeld mit verschiedenen räumlich angeregten Skalen übergeht, das seinerseits durch nichtlineare Wechselwirkung in weiteren Bifurkationen zeitabhängig wird und schließlich zum Auftreten von zeitlich-räumlichen Chaos führt. Somit können diese Untersuchungen zum besseren Verständnis über die Mechanismen der Erzeugung von Turbulenz in Wirbelströmungen beitragen, aber auch konkrete Hinweise für praktische Anwendungen solcher Strömungen liefern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Russische Föderation
• Partnerorganisation: Russian Foundation for Basic Research, bis 3/2022
• Mitverantwortlich: Dr. Fred Feudel
• Kooperationspartner: Dr. Igor I. Wertgeim, bis 3/2022