Exakte Renormierungsgruppe für quantenmechanische Spinsysteme und stark korrelierte Elektronen

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Kopietz
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431190042

In diesem Projekt werden wir die funktionale Renormierungsgruppe (FRG) auf Quantensysteme mit projizierten Hilberträumen anwenden. Ein wichtiges Beispiel sind quantenmechanische Spinsysteme, die wir in der ersten Antragsperiode dieses Projektes untersucht haben; in diesem Fall werden die Landungsfreiheitsgrade eines zu Grunde liegenden elektronischen Gittermodells herausprojiziert, so dass der effektive Spin-Hamiltonoperator nur auf den Spin-Sektor des Hilbertraumes wirkt. Ein weiteres Beispiel ist das sogenannte $t-J$ Modell, bei dem neben dem Spin-Sektor auch alle Zustände ohne doppelt mit Elektronen besetzte Gitterplätze berücksichtigt werden. Bis jetzt konnte die FRG jedoch nicht direkt auf das $t-J$-Modell angewandt werden, da die Korrelationsfunktionen des Modells auf Grund des projizierten Hilbertraums nicht als Funktionalintegrale über bosonische oder fermionische kohärente Zustände ohne Nebenbedingungen darstellbar sind. Die entscheidende Einsicht in unserer Spin-FRG ist jedoch, dass die FRG auch für Quantensysteme formuliert werden kann, die sich nicht durch kanonische Bosonen oder Fermionen darstellen lassen. Anscheinend hat sich diese Einsicht noch nicht im Bewusstsein eines großen Teils der auf dem Gebiet der FRG arbeitenden Forscher etabliert. In diesem Fortsetzungsantrag wollen wir die physikalischen Konsequenzen dieser Einsicht weiter untersuchen und diese Strategie auf fermionische Gittermodelle mit projizierten Hilberträumen anwenden. Unser Projekt hat das Potential, einen neuen nicht-perturbativen Zugang zu elektronischen Gittermodellen bei starker Wechselwirkung zu etablieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen