Manifolds with Nonnegative and Almost Nonnegative Curvature
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In der Globalen Riemannschen Geometrie erforscht man die Zusammenhänge zwischen lokalen und globalen metrischen und topologischen Eigenschaften gekrümmter Räume. Mannigfaltikeiten mit nicht- oder fast nichtnegativer Schnittkrümmung nehmen insbesondere vor dem Hintergrund ihrer Bedeutung beim Auftreten in Kollaps-Phänomenen bei unteren Krümmungsschranken in diesem Zusammenhang eine zentrale Stellung ein. Das Forschungsprojekt Manifolds with Nonnegative and Almost Nonnegative Curvature hatte zum Ziel, neue topologische Obstruktionen zur Existenz fast nichtnegativ und nichtnegativ gekrümmter Riemannscher Metriken auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten und weitere geomea trische Eigenschaften solcher Räume zu finden. Neben Ergebnissen zur Nicht-Existenz nichtnegativ wie auch nichtpositiv gekrümmter Metriken in einem gegebenen integralen oder rationalen Homotopietyp geschlossener Mannigfaltigkeiten gab es z.T. überraschende Resultate bei der Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit fast nichtnegativem Krümmungsoperator: Unter anderem existieren in jeder Dimension ≥ 4 einfach zusammenhängende geschlossene Mannigfaltigkeiten mit fast nichtnegativem Krümmungsoperator, auf denen es keine Metrik mit nichtnegativem Krümmungsoperator gibt, und ab einschließlich Dimension sechs in jeder festen Dimension davon sogar unendlich viele mit paarweise verschiedenem Homotopietyp; existieren exotische Spären mit fast nichtnegativem Krümmungsoperator; ist auf dem Niveau der Fundamentalgruppe keinerlei Unterscheidung zwischen fast nichtnegativem Krümmungsoperator und fast nichtnegativer Schnittkrümmung möglich.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- A note on nonnegative curvature and (rational) homotopy type, Preprint, arXiv 1103.4514
A. Dessai, W. Tuschmann
- Konstruktionen von Mannigfaltigkeiten mit fast nichtnegativem Krümmungsoperator, Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 2011
D. Sebastian
