Eine nahtlose VE-basierte Mehrskalen-Kopplungsmethode für Meso-Heterogene Materialien

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Paul Steinmann
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431843479

Das übergeordnete Ziel unseres Vorhabens ist eine revolutionäre, nahtlos horizontal gekoppelte Mehrskalenmethode für meso-heterogene Materialien. Die Erfassung des technologisch außerordentlich wichtigen makroskopischen mechanischen Verhaltens meso-heterogener Materialien durch Modellierung und Simulation ist bei großer geometrischer Komplexität und hohem Detailgrad der Meso-Struktur numerisch herausfordernd. Dies erfordert zwingend mehrskalige Kopplungsmethoden, die es ermöglichen, die Berechnungskosten von Simulationen auf der Ingenieurskale zu reduzieren, ohne jedoch die Genauigkeit bei der Erfassung des Einflusses der Meso-Struktur auf das makroskopische mechanische Antwortverhalten zu beeinträchtigen. Unser Ansatz wird sich bewusst nicht auf die Skalentrennung stützen, um auch für Probleme mit Singularitäten, z.B. an Rissspitzen, geeignet zu sein. Wir verwenden eine einheitliche Beschreibung des zugrundeliegenden mesoskopischen Materialverhaltens, d.h. der Materialeigenschaften und der Meso-Struktur, in makro- und mesoskopisch aufgelösten Subdomänen. Dabei lassen wir uns von der Quasi-Kontinuumsmethode (QC) für kristalline Materialien inspirieren, die vollständig aufgelöste atomistische Domänen nahtlos mit Quasi-Kontinuumsdomänen verbindet, in denen die Mehrheit der Atome versklavt ist, um der Bewegung weniger repräsentativer Atome (Rep-Atome) zu folgen. Wir schlagen daher vor, den Begriff der Atome und Rep-Atome, der in der QC-Methode verwendet wird, durch den Begriff der Knoten und Rep-Knoten für den Fall meso-heterogener Materialien zu ersetzen. Damit ist die zugrundeliegende Material-Mesostruktur überall innerhalb einer makroskopischen Ingenieurstruktur vollständig aufgelöst. Für die Simulation der Ingenieurstruktur bleibt jedoch nur eine wesentlich kleinere Teilmenge der Gesamtzahl der Knoten und der entsprechenden dofs erhalten. Wir werden zwischen der zugrundeliegenden sub-Diskretisierung, die auf allen Knoten aufbaut, um die Meso-Struktur zu erfassen, und der überlagerten Sup-Diskretisierung, die nur auf der viel geringeren Anzahl von Rep-Knoten, die für die Simulation der makroskopischen Ingenieurstruktur verwendet werden, aufbaut, unterscheiden. Die Zuordnung von sub-Diskretisierungs-Knoten zu Sup-Diskretisierungs-Rep-Knoten und die Definition der entsprechenden Sup-Diskretisierung erfolgt dabei adaptiv. Ein vielseitiger Ansatz zur Vernetzung komplexer Domänen, der beliebige Polygone und Polyeder ermöglicht, ist die Virtual Element (VE) Methode. VE Ansatz Funktionen sind nicht darauf beschränkt, dofs lediglich linear entlang Elementrändern zu interpolieren. Die beliebige Wahl des Polynomgrades der Ansatz Funktionen macht VE konzeptionell auch für p-Adaptivität zugänglich. Darüber hinaus können die Eckpunkte der beliebig polygonalen VE auch auf geraden Linien/ebenen Flächen liegen. So ermöglichen VE elegant und unkompliziert den Übergang zwischen Subdomänem mit stark unterschiedlichen Diskretisierungsdichten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Argentinien
• Partnerorganisation: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
• Kooperationspartner: Professor Dr.-Ing. Guillermo Etse