Automorphe L-Invarianten für reduktive Gruppen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt sollten L-Invarianten automorpher Darstellungen und deren zahlentheoretische Anwendungen studiert werden. Es wurde die Konstruktion automorpher L-Invarianten mittels der Kohomologie von p-arithmetischen Gruppen, die zuvor nur für die allgemeine lineare Gruppe vom Grad 2 bekannt war, auf beliebige reduktive Gruppen erweitert. Es wurde gezeigt, dass diese L-Invarianten einerseits mittels Emertons vervollständigter Kohomologie und andererseits durch Ableitungen von Hecke-Eigenwerten überkonvergenter Familien automorpher Darstellungen à la Ash-Stevens berechnet werden können. Als Korollar des Vergleichs mit Ableitungen von Hecke-Eigenwerten wurde eine Vermutung von Spieß bewiesen, die besagt, dass automorphe L-Invarianten von Hilbertmodulformen vom parallelen Gewicht 2 unabhängig von der Wahl des Vorzeichencharakters und stabil unter der Jacquet-Langlands-Korrespondenz sind. Genauer wurde gezeigt, dass in diesem Fall die automorphe L-Invariante mit der arithmetischen L-Invariante der zugehörigen Galoisdarstellungen übereinstimmt. Dieser Vergleich von L-Invarianten wurde wiederum genutzt, um plektische Stark-Heegner-Punkte zu definieren, eine Verallgemeinerung der Konstruktion von Stark-Heegner-Punkten für elliptische Kurven höheren Ranges. Eine überraschende Entwicklung in diesem Projekt war, dass mit den entwickelten Methoden eine andere Fragestellung - nämlich die Klassizierung von rigid meromorphen Kozykeln auf Quaternionengruppen - vollkommen gelöst werden konnte.
