Model diagnostics for count time series
Final Report Abstract
Zählzeitreihen bestehen aus einer zeitlichen Abfolge von natürlichen Zahlen, so dass gängige diagnostische Verfahren für reellwertige Zeitreihen (Modellidentifikation und -adäquatheit) nicht anwendbar sind bzw. deren Performanz bei Anwendung auf Zählzeitreihen unklar ist. Bestehende Diagnoseverfahren für Zählzeitreihen wiederum gehen oft mit restriktiven Modellannahmen einher oder haben nur eingeschränkte Aussagekraft. Im vorliegenden Projekt ging es einerseits um die Entwicklung neuartiger parametrischer Anpassungstests, die durch flexible Adjustierung auf vielfältige Alternativszenarien anwendbar sind und verfeinerte Schlussfolgerungen erlauben. Auch sollte von Methoden, die aus der reellwertigen Zeitreihenanalyse ubertragen wurden, die Performanz im diskreten Zählfall analysiert werden. Andererseits werden existierende Tests auf Modellstruktur durch unnötig einschränkende parametrische Verteilungsannahmen beeinträchtigt, welche zu Fehlinterpretationen des Testergebnisses führen können. Deshalb war die Konstruktion einer Klasse von semiparametrischen Anpassungstests ein zweites zentrales Projektziel. Im Rahmen des Projektes wurden diverse neue Anpassungstests auf Basis faktorieller Momente oder unter Verwendung einer passenden Stein-Identität entwickelt und eingehend untersucht. Durch Herleitung expliziter Asymptotiken konnten recheneffiziente Implementierungen ermöglicht werden, die bei geeigneter Wahl der Teststatistik bzw. der Gewichtungsfunktion zu einer überzeugenden Power-Performanz führen. Bei Anwendung der PACF zur Identifikation oder Prüfung der Modellordnung von AR-Zählzeitreihen zeigte sich, dass geeignete Bootstrapimplementierungen zu einer besseren Performanz führen als die klassische, aus AR-Modellen abgeleitete Asymptotik. Für die Ausarbeitung des zweiten Projektziels war die semiparametrische Schätzung des INAR-Modells von zentraler Bedeutung. Zunächst gelang es, die Schätzqualität bei kurzen Zeitreihen durch einen neuartigen Penalisierungsansatz wesentlich zu verbessern. Zu dessen Implementierung wurde das R-Paket spINAR entwickelt, welches zudem verschiedene (semi)parametrische INAR-Bootstrapverfahren zur Verfügung stellt. Schließlich wurde eine Klasse von semiparametrischen INAR-Anpassungstests hergeleitet, welche sich in einer Vielzahl von Alternativsituationen als sehr trennscharf und besser interpretierbar erwiesen. Über alle Teilprojekte hinweg wurden reale Datensätze aus verschiedenen Anwendungsbereichen eingesetzt, welche die Implementierung, Interpretation und verschiedenste praktische Aspekte der behandelten Methoden illustrieren. Auf diese Weise konnte bestätigt werden, dass die Anwendbarkeit der im Projekt erzielten Resultate sehr vielfältiger Natur ist. Diese sind sowohl für praktische Fragestellungen wie auch für Anwendungen in diversen weiteren Wissenschaftsbereichen von fundamentalem Interesse.
Publications
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Goodness‐of‐fit tests for Poisson count time series based on the Stein–Chen identity. Statistica Neerlandica, 76(1), 35-64.
Aleksandrov, Boris; Weiß, Christian H. & Jentsch, Carsten
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Novel goodness-of-fit tests for binomial count time series. Statistics, 56(5), 957-990.
Aleksandrov, Boris; Weiß, Christian H.; Jentsch, Carsten & Faymonville, Maxime
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Optimal Stein‐type goodness‐of‐fit tests for count data. Biometrical Journal, 65(2).
Weiß, Christian H.; Puig, Pedro & Aleksandrov, Boris
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Semiparametric estimation of INAR models using roughness penalization. Statistical Methods & Applications, 32(2), 365-400.
Faymonville, Maxime; Jentsch, Carsten; Weiß, Christian H. & Aleksandrov, Boris
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Modelling and diagnostic tests for Poisson and negative-binomial count time series. Metrika, 87(7), 843-887.
Aleksandrov, Boris; Weiß, Christian H.; Nik, Simon; Faymonville, Maxime & Jentsch, Carsten
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Partial Autocorrelation Diagnostics for Count Time Series. Entropy, 25(1), 105.
Weiß, Christian H.; Aleksandrov, Boris; Faymonville, Maxime & Jentsch, Carsten
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spINAR: Semiparametric and Parametric Estimation and Bootstrapping of Integer-Valued Autoregressive (INAR) Models. R package version 0.1.0, CRAN
Faymonville, M., Riffo, J., Rieger, J. & Jentsch, C.
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spINAR: An R Package for Semiparametric and Parametric Estimation and Bootstrapping of Integer-Valued Autoregressive (INAR) Models. Journal of Open Source Software, 9(97), 5386.
Faymonville, Maxime; Riffo, Javiera; Rieger, Jonas & Jentsch, Carsten
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Semi-parametric goodness-of-fit testing for INAR models. Bernoulli, 31(4).
Faymonville, Maxime; Jentsch, Carsten & Weiß, Christian H.
