Effiziente nicht-alternierende Optimierung für Matrix- und Tensorfaktorisierung

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Ochs
• Fachliche Zuordnung: Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 438478660

Das Problem der strukturierten Matrixfaktorisierung tritt in enorm vielen Anwendungsdisziplinen zum Beispiel aus den Bereichen Machine Learning, Computer Vision, Signalverarbeitung, Information Retrieval, Sprachverarbeitung auf. Das zugehörige Optimierungsproblem wird normalerweise mit alternierender Minimierung gelöst, obwohl diese Technik mehrere Probleme aufweist: (i) oft stellt man eine Tendenz in Richtung einer der Optimierungsvariablen fest, (ii) die Konvergenzgarantien sind meist nicht zufriedenstellend (zum Beispiel, wenn nicht-glatte Regularierungsterme genutzt werden),(iii) für die symmetrische Matrixfaktorisierung kann sie nicht eingesetzt werden und (iv) sie ist oft schwer zu beschleunigen oder auf stochastische Probleme zu übertragen. Daher entwickeln wir in diesem Projekt einen nicht-alternierenden Optimierungsansatz für die Matrixfaktorisierung, der oben genannte Einschränkungen nicht aufzeigt. Eine Schlüsselrolle spielt dabei eine Anpassung der Geometrie des Optimierungsalgorithmus an das eigentliche Optimierungsproblem. Dieses als "relative Glattheit" kürzlich entwickeltes Konzept besitzt wünschenswerte Eigenschaften für die Matrixfaktorisierung und die ersten algorithmischen Ansätze zeigen vielversprechende Ergebnisse. In diesem Projekt streben wir an state-of-the-art Algorithmen für Matrix- und Tensorfaktorisierungund weitere verwandte Probleme zu entwickeln und gleichzeitig starke Konvergenzgarantien bereitzustellen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen