Erweiterung der Methode der Harmonischen Balance um Stabilitätsanalyse und Fehlerschätzung und ihre Anwendung auf Vibro-Impact-Prozesse
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Methode der Harmonischen Balance wurde in diesem Projekt erweitert um eine effiziente Berechnung von Urabe's Fehlergrenze sowie eine Stabilitätsanalyse unter Ausnutzung von Chebychev-Polynomen. Leider stellte sich heraus, dass für die Angabe einer rigorosen, endlichen Fehlergrenze eine so hohe harmonische Ordnung erforderlich ist, dass dies für viele in der aktuellen Praxis verwendete Modelle nur von geringem Nutzen ist. Dies motiviert zukünftige Forschung an revolutionären Ansätzen zur Modellreduktion. Dahingegen zeigt sich für eine Reihe repräsentativer numerischer Beispiele, dass die Chebychev-basierte Stabilitätsanalyse tatsächlich eine erhebliche Beschleunigung ermöglicht. Wie die Harmonische Balance selbst wird diese Methode jedoch ineffizient, wenn eine extrem hohe harmonische Ordnung benötigt wird, wie z.B. bei Vibro-Impact- Prozessen, welche aber im Fokus des Projekts waren. Aufgrund der Limitationen der erweiterten Harmonischen Balance bezüglich Vibro-Impact Systemen wurde eine Methode zur numerischen Zeitschrittintegration entwickelt. Der Ansatz beruht auf dem Konzept des masselosen Rands und der Komponentenmodensynthese. Die Ergebnisse zeigen, dass die entwickelte Methode ausgezeichnete Energieerhaltungseigenschaften und ein hervorragendes Konvergenzverhalten aufweist. Im Vergleich zu bekannten Methoden wie der Zeitschrittintegration mit massebehaftetem Rand, aber auch der Harmonischen Balance reduziert sich der Rechenaufwand um typischerweise 1-2 Größenordnungen. Die entwickelte Vorhersagemethode basierend auf numerischer Zeitschrittintegration wurde experimentell validiert. Dazu wurde ein System aus zwei einseitig eingespannten Balken betrachtet, welche unterschiedliche, aber nahe beieinander liegende Eigenfrequenzen aufweisen und am freien Ende (unter einem Winkel) reibungsbehaftet gegeneinanderstoßen. Die Vorhersagen stimmen sehr gut mit den Messungen überein. Es ist bekannt, dass isolierte Bereiche von Amplitude-Frequenzgängen in der Nähe von primären Resonanzen bei starken Wechselwirkungen intern resonanter Moden oder nichtlinearer Dämpfung auftreten können. Es wurde eine Methodik entwickelt, mit der das Entstehen und Verschwinden solcher isolierten Bereiche in einem Experiment systematisch analysiert werden kann. Dazu wird mithilfe von Amplituden- und Phasen-Regelung die Rückgratkurve verfolgt. Die gewonnenen Daten zeigen, welche Anregungsniveaus zur Bildung isolierter Gebiete bzw. zur Verschmelzung mit dem Hauptzweig führen. Eine weitere Analyse der Daten erlaubt es, mögliche interne Resonanzvorgänge und amplitudenabhängige Dämpfungen zu charakterisieren. Mithilfe der entwickelten Methode konnten neue Erkenntnisse für das Entstehen isolierter Bereiche anhand eines Prüfstands mit zwei einseitig eingespannten Balken gewonnen werden, die über eine einseitige Feder interagieren.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A massless boundary component mode synthesis method for elastodynamic contact problems. Computers & Structures, 260, 106698.
Monjaraz, Tec C.D.; Gross, J. & Krack, M.
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How Intrusive Are Accelerometers for Measuring Nonlinear Vibrations? A Case Study on a Compressor Blade Subjected to Vibro-Impact Dynamics. Journal of Vibration and Acoustics, 144(4).
Woiwode, Lukas; Müller, Florian; Groß, Johann; Scheel, Maren & Krack, Malte
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Prediction and validation of the strongly modulated forced response of two beams undergoing frictional impacts. Mechanical Systems and Signal Processing, 180, 109410.
Monjaraz-Tec, C.; Kohlmann, L.; Schwarz, S.; Hartung, A.; Gross, J. & Krack, M.
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Are Chebyshev-based stability analysis and Urabe’s error bound useful features for Harmonic Balance?. Mechanical Systems and Signal Processing, 194, 110265.
Woiwode, Lukas & Krack, Malte
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Experimentally uncovering isolas via backbone tracking.. Journal of Structural Dynamics.
Woiwode, Lukas & Krack, Malte
