Quantenkomplexität in der AdS/CFT-Korrespondenz

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Johanna Erdmenger; Dr. René Meyer
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 438623008

Die Vermutung der AdS/CFT-Korrespondenz (Holographie) stellt eine Dualität zwischen Quantenfeldtheorien (QFT) und Gravitationstheorien auf. Ausgehend vom Vorschlag einerholographischen Verschränkungsentropie (Ryu und Takayanagi, 2006) wurden neue Relationen zwischen Gravitationstheorien und Quanteninformation etabliert. Insbesondere haben Susskind et al Realisierungen von Quanteninformationskonzepten wie der Komplexität innerhalb der Gravitation vorgeschlagen, um neue Erkenntnisse über die Quantennatur schwarzer Löcher zu gewinnen. Die genaue Abbildung zwischen den Vorschlägen innerhalb der Gravitationstheorie und der Komplexität der Quanteninformation ist jedoch eine offene Frage: Es ist eine Verallgemeinerung der informationstheoretischen Definition auf QFT erforderlich, d.h. auf unendlichdimensionale Hilberträume. Kürzlich wurden Fortschritte für freie QFT erzielt. Als Weg zu einem besseren Verständnis für wechselwirkende Theorien werden wir Komplexitätsdefinitionen in zweidimensionalen konformen Feldtheorien (CFT) vorschlagen und analysieren, für CFT sowohl mit als auch ohne AdS-Gravitationsdual. Das Projekt wird die folgenden drei Teile und ihre Verbindungenumfassen: 1) Innerhalb von AdS/CFT werden wir mit Hilfe von Wilson-Linien die Feldtheorieduale nicht-minimaler Geodäten in dreidimensionalen Räumen, deren Metrik asymptotisch AdS ist, bestimmen. Wir erwarten, dass diese Zweipunktfunktionen in angeregten Zuständen sind. Mit dem kinematischen Raum, einem mathematischen Konzept aus der Integralgeometrie, werden wir eine Feldtheorieinterpretation des Beitrags nicht-minimaler Geodäten zu Vorschlägen für holographische Komplexität liefern. 2) Im CFT-Kontext werden wir einen aktuellen Vorschlag von Caputa und Magan für eine Definition der Komplexität innerhalb einer einzelnen Darstellung der Virasoro-Algebra auf Kac-Moody Symmetriealgebren erweitern, und diese Erweiterung für verschiedene Referenz- und Zielzustände berechnen. Auch werden wir ein zentrales Element dieses Vorschlags, die 1+1-dimensionale Polyakov-Wirkung, mit der AdS_3-Gravitation in Beziehung setzen. 3) Ausgehend von CFT-Beispielen mit bekannter Gitter-Regularisierung wie dem Ising-Modell werden wir untersuchen, welche Gatter-Transformationen, Referenzzustände und Komplexitätsmaße mit dem Kontinuumslimes und damit mit konformer Symmetrie vereinbar sind. Damit werden die Komplexität von Zuständen in unterschiedlichen Darstellungen der Virasoro-Algebra berechnen. Abschließend werden wir die Ergebnisse der drei Antragsteile miteinander kombinieren, im Hinblick auf eine Klärung der Relation zwischen feldtheoretischen und holographischen Komplexitätsdefinitionen. Unsere Ergebnisse werden neue Zugänge zur Untersuchung der Quantennatur schwarzer Löcher aufzeigen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen