Über Kazhdans Eigenschaft (T) und Vollständigkeit von Automorphismengruppen von Coxetergruppen

• Antragstellerin: Dr. Olga Varghese
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 438625854

Dieses Projekt ist einzuordnen dem Bereich der geometrischen Gruppentheorie. Das Grundprinzip der geometrischen Gruppentheorie besteht darin, die algebraischen Eigenschaften von Gruppen mit geometrischen und topologischen Methoden zu untersuchen. In diesem Projekt beschäftige ich mich mit Gruppen, die durch Kanten-beschriftete Graphen definiert sind, Coxetergruppen, und deren Automorphismengruppen. Eine wichtige Eigenschaft von Gruppen ist Eigenschaft (T). Diese Eigenschaft wurde von Kazhdan für lokalkompakte Gruppen definiert und wurde später in die geometrische Gruppentheorie übersetzt. Das erste Ziel dieses Projektes ist es zu zeigen, dass die Automorphismengruppe einer unendlichen Coxetergruppe $Aut(W_\Gamma)$ Kazhdans Eigenschaft (T) nicht hat und algebraische Eigenschaften von dieser Gruppe zu lokalisieren die dafür zuständig sind. Viele Gruppen in der geometrischen Gruppentheorie sind starr, in dem Sinne, dass die äußere Automorphismengruppen endlich sind. Das zweite Ziel dieses Projektes ist es die Automorphismengruppen der Coxetergruppen mit Hilfe von $\Gamma$ zu charakterisieren die vollständig sind (d.h. $Aut(Aut(W_\Gamma))=Inn(Aut(W_\Gamma)))$. Auf dem Weg zu diesen Resultaten plane ich weitere Eigenschaften der Automorphismengruppe einer Coxetergruppe zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen