Linkskoidealunteralgebren von Nicholsalgebren
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Projekt war Linkskoidealunteralgebren in der Kategorie der Komoduln von Nicholsalgebren von Yetter-Drinfeld Moduln gewidmet. Der Schwerpunkt lag auf der Untersuchung von Nicholsalgebren über nicht-abelschen Gruppen mit dem Ziel, ihre weitgehend unbekannte Struktur besser zu verstehen. Unsere Arbeit führte zu einer neuen Klassifizierung von Nicholsagebren über Gruppen basierend auf einer Eigenschaft ihrer Linkskoidealunteralgebren. Genauer gesagt haben wir alle Nicholsalgebren von endlich-dimensionalen Yetter-Drinfeld Moduln über Gruppen bestimmt, in denen alle Linkskoidealunteralgebren in der Kategorie der N0-graduierten Komoduln über der Gruppenalgebra als Algebra in Grad eins erzeugt werden. Dabei haben wir uns auf Yetter-Drinfeld Moduln beschränkt, in denen jede gruppenhomogene Komponente höchstens eindimensional ist. Das Ergebnis und der Beweis zeigen die Komplexität des Problems. Dabei haben wir explizite Konstruktionsmethoden für nicht primitiv erzeugte Linkskoidealunteralgebren beschrieben. Ein weiterer Schwerpunkt war die Stärkung eines bedeutenden bekannten Satzes über die Zerlegung einer punktierten geflochtenen Hopfalgebra in ein Tensorprodukt aus einer Linkskoidealunteralgebra und einem Quotientenkoalgebra-Rechtsmodul. Häufig betrachtet man geflochtene Hopfalgebren A in der Kategorie der Yetter-Drinfeld Moduln über einer Hopfalgebra H. In diesem Fall sind die geflochtene Hopfalgebra und auch viele interessante Linkskoidealunteralgebren K insbesondere Komoduln und es ist wünschenswert, dass die Zerlegung mit der Komodulstruktur kompatibel ist. Wir haben die Kompatibilität unter der Annahme bewiesen, dass die zugrundeliegende gewöhnliche Hopfalgebra kohalbeinfach ist und dass einige schwache zusätzliche Annahmen gelten. Dabei haben wir bewiesen, dass Hopfmoduln, die A-Linkskomoduln und K-Rechtsmoduln in der Kategorie der H-Linkskomoduln sind (und eine Kompatibilitätsbedingung erfüllen), als K-Moduln in der Kategorie der H-Linkskomoduln frei sind.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A decomposition Theorem for pointed braided Hopf algebras. Communications in Algebra, 51(9), 3904-3915.
Heckenberger, Istvan & Schäfer, Katharina
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Left coideal subalgebras of Nichols algebras. Contemporary Mathematics, 97-149. American Mathematical Society.
Heckenberger, Istvan & Schäfer, Katharina
