Effektive Niederenergietheorie zeitabhängiger Bose-Systeme fern des Gleichgewichts

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Gasenzer
• Fachliche Zuordnung: Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 439668447

Bei niedrigen Energien und hohen Phasenraumdichten wird die kollektive Quantendynamik vieler wechselwirkender Teilchen wesentlich von der Wellennatur der Materie bestimmt. Dies kann in sehr unterschiedlichen Systemen der Fall sein, von ultrakalten Atomgasen bis hin zu (hypothetischen) Halos aus dunkler Materie. Für die dabei auftretenden starken Korrelationen ist eine quantenfeldtheoretische Beschreibung nötig. Wenn ein Atomgas fern des Gleichgewichts mit Hilfe des fundamentalen bosonischen Materiefelds beschrieben werden soll, erfordert dies in der Regel Näherungen jenseits der führenden störungstheoretischen Ordnungen. Die kollektive Materiewellendynamik und die damit einhergehenden starken Korrelationen in den Feldern hängen dabei wesentlich mit der Phase des Feldes und ihrer Kohärenz zusammen. Im Gegensatz zu den reellen und imaginären Komponenten des komplexen Bosefelds "lebt" die Phase auf einem Kreis. Effektive Niederenergiemodelle, welche in Freiheitsgraden wie Phasenwinkel und Dichte formuliert sind, können daher die Beschreibung vereinfachen. Störungstheoretische Näherungen, welche einfacher und mit höherer Genauigkeit auswertbar sind, können für deren Lösung ausreichen. Das geplante Forschungsvorhaben befaßt sich mit starken Feldkorrelationen, welche von Anregungen der Phase und Dichte hervorgerufen werden. Dies schließt insbesondere Ensembles topologischer Defekte und allgemeinere nichtlineare Fluktuationen ein. Zentrales Ziel ist die Entwicklung effektiver Niederenergiemodelle für die Beschreibung von Dynamik fern des Gleichgewichts. Der Schwerpunkt liegt auf ultrakalten Bosegasen in einem oder mehreren Hyperfeinzuständen, wobei auf Vorarbeiten für U(N)-symmetrische Systeme mit starken korrelierten Phasenanregungen aufgebaut werden kann. Für Ensembles topologischer Defekte sollen duale effektive Theorien entwickelt werden, entsprechend etwa des für ein zweidimensionales Vortexgas im Gleichgewicht bekannten Sine-Gordon-Modells. Diese erlauben eine statistische Formulierung der Korrelationsdynamik, ohne daß über die Kinematik jedes einzelnen Defekts Buch geführt werden muß. Ein weiteres Ziel des Projekts ist die Entwicklung einer variationellen statistischen Herangehensweise an die betrachtete universelle Dynamik fern des Gleichgewichts. Damit sollen die Korrelationen von Zuständen, deren Zeitentwicklung eine Reskalierung in Zeit und Raum darstellt, einem näherungsweisen Maximum einer Rényi-Informationsentropie zugeordnet werden. Eine wesentliche Frage hierbei ist, ob dieses Verfahren, welches in engem Zusammenhang zu Tsallis nicht-extensiver Thermostatistik steht, mit der Bestimmung von Skalierungslösungen aus kinetischen Gleichungen in Verbindung zu bringen ist. Unsere Ziele sind von höchster Relevanz im Hinblick auf die nach wie vor zahlreichen offenen Fragen im Bereich der Dynamik fern des Gleichgewichts sowie der Thermalisierung bzw. Equilibrierung von Quantensystemen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen