Theorie und Simulationen von aktiven Brownschen Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Abhinav Sharma, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Biophysik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 440884972

Systeme wechselwirkender aktiver Brownschen Teilchen (ABPs) sindnaturgemäß im Nichtgleichgewicht, da die einzelnen Teilchen,zusätzlich zur Brownschen thermischen Bewegung, selbstständigEnergie verbrauchen und sich so fortbewegen können. DieseBewegung kann von äußeren Bedingungen wie einem Gradienten inder Konzentration von Chemikalien abhängen und dadurch kontrolliertwerden. Somit ergibt sich ein hochinteressantes Phasenverhalten imNichtgleichgewicht. Im Gegensatz zu Gleichgewichtssystemen, für dieman mittels der statistischen Mechanik von Boltzmann und Gibbsthermodynamische Größen aus Mittelwerten berechnen kann, ist dietheoretische Beschreibung von ABPs ziemlich schwierig, da imNichtgleichgewicht kein analoges Vorgehen möglich ist. Es existierenjedoch nützliche exakte Ausdrücke, die es ermöglichen, dieNichtgleichgewichtsmittelwerte durch Integration einer geeignetenZeitkorrelationsfunktion zu berechnen; die Green-Kubo-Formeln derlinearen Antworttheorie. Überraschenderweise wurde diesesVorgehen bisher nur selten im Kontext aktiver Systeme angewandt.Neben exakten analytischen Ausdrücken im linearen Bereich erhältman mit Hilfe der Antworttheorie systematisch nichtlineareNäherungen zur Beschreibung aktiver Systeme jenseits desthermischen Gleichgewichts. Das Ziel des vorgeschlagenenForschungsprojektes ist es, die Green-Kubo-Methoden zurBeschreibung von ABPs zu erweitern,sowohl im linearen Bereich alsauch tief im Nichtgleichgewicht. Im Gegensatz zu hydrodynamischenund phänomenologischen Theorien ermöglicht unser Ansatzquantitative und parameterfreie Vorhersagen, die diemakroskopischen Observablen direkt mit der zugrunde liegendenWechselwirkung zwischen den Teilchen in Beziehnung setzen. Unter Verwendung der linearen Resposetheorie werden genaue Green-Kubo-Beziehungen erhalten, die die physikalisch relevanten identifizierenZeitkorrelationsfunktionen. Diese werden dann mit advanced angenäherttheoretische Methoden aus der Flüssigzustandstheorie: Modenkopplungstheorie und verwandteProjektionsoperator Ansätze. Unser Ansatz ist nicht auf das lineare Regime beschränkt. Der in diesem Vorschlag vorgestellte Rahmen ermöglicht (1) die systematische Entwicklung nichtlinearer Näherungen und (2) die Integration mit der Grobkörnigkeitsmethode der Gradientenexpansion, um Größen zu berechnen, die eine Antwort auf Aktivität höherer Ordnung als linear zulassen.Alle theoretischen Vorhersagen werden mit aktiven Brownschen Dynamiksimulationen verglichen. Mittels des Green-Kubo-Ansatzes konnte bereits eine Größe, die ineiner Vielzahl aktueller Theorien für ABPs eine zentrale Rollespielt,genauer beleuchtet werden: die Dichteabhängige,durchschnittliche Schwimmgeschwindigkeit. Die vorgestellte Methodeermöglicht die Bestimmung der Aktivitätsabhängigkeit andererwichtiger Antwortfunktionen, sowohl im linearen Regime als auchdarüber hinaus zum Bispiel die Reaktion auf raum- und zeitabhängige Aktivität und Dynamik unter Lorentz-Kraft.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Italien, Schweiz
• Kooperationspartner: Professor Dr. Joseph M. Brader, Ph.D.; Professor Dr. Umberto Marconi