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Projekt
Neue Ansätze für die mehrdimensionale Konvexifizierung inelastischer Variationsmodelle für Bruchphänomene
Antragsteller
Professor Dr.-Ing. Daniel Balzani; Professor Dr. Malte Andreas Peter; Professor Dr. Daniel Peterseim
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Mechanik
Mechanik
Förderung
Förderung seit 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441154176
Die Modellierung und Simulation von Schädigung ist von grundlegendem ingenieurwissenschaftlichen Interesse. Auf der Makroskala äußern sich Schädigungen durch Stress- und Strain-Softening Effekte sowie Bruch in Folge von Rissausbreitung. Zur Modellierung von Schädigung werden üblicherweise klassische Kontinuumsschädigungsmodelle verwendet, bei denen die mikroskopische Schädigung phänomenologisch von internen Variablen erfasst wird. Bei Erreichen bestimmter mikroskopischer Schädigungsgrade stoßen diese Modelle jedoch auf einen Verlust der Konvexität der zugehörigen inkrementellen Variationsformulierung, was ihre Anwendbarkeit grundlegend einschränkt, insbesondere im Hinblick auf ihre numerische Realisierbarkeit. Relaxationsansätze, die auf Konvexifizierung basieren, haben sich bei der Überwindung dieses Problems als sehr wirksam erwiesen. Relaxierte (konvexifizierte) Modelle garantieren netzunabhängige Lösungen und beschreiben oft homogenisierte Mikrostrukturen, die eine mikromechanische Interpretation der Schädigungsphänomene erlauben. Kürzlich wurde gezeigt, dass sogar Strain-Softening, d.h. ein Materialverhalten, das abnehmende Spannungen bei zunehmender Dehnung aufweist, von solchen Modellen auch bei finiten Deformationen erfasst werden kann, was sie auch für weiche Materialien anwendbar macht. Obwohl in jüngster Zeit bedeutende Fortschritte in Bezug auf effiziente numerische Konvexifizierungsverfahren gemacht wurden, sind Berechnungen für komplexe Strukturen in drei Dimensionen derzeit nicht praktikabel. Eines der Hauptziele in diesem Forschungsprojekt ist es daher, Offline- und Online-Lernstrategien zu nutzen, um relevante Computersimulationen mit relaxierten Schädigungsmodellen zu ermöglichen. Darüber hinaus stellen neuartige Konvexifizierungsansätze, die auf PDE-Formulierungen oder Polykonvexifizierung beruhen, vielversprechende Alternativen für relaxierte Modelle in drei Dimensionen dar. Die mit diesen Ansätzen verbesserte Effizienz und erwartbare Simulationsbeschleunigung wird für komplexere mechanische Probleme einschließlich sprödem und duktilem Materialversagen im Sinne einer makroskopischen Rissausbreitung erforderlich sein, bei denen Lernstrategien alleine an ihre Grenzen stoßen. Daher ist das letzte Hauptziel dieses Forschungsprojekts, die inkrementellen Variationsformulierungen so zu erweitern, dass plastische Effekte in Kombination mit Schädigung für spröde und duktile Bruchprobleme erfassbar werden.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
