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Projekt
Nichtlinearer dynamischer Bruch: Modellierung, Analyse, Approximation und Anwendungen
Antragstellerinnen / Antragsteller
Professorin Dr. Marita Thomas; Professorin Dr.-Ing. Kerstin Weinberg; Professor Dr. Christian Wieners
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Mechanik
Mechanik
Förderung
Förderung seit 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441212523
Die korrekte Modellierung und effiziente Approximation dynamischer Prozesse ist für nichtlineare elastische und inelastische Materialien eine anspruchsvolle und für viele technischen Anwendungen relevante Aufgabe. Unser Ziel ist es, zuverlässige Methoden zur räumlich-zeitlichen Approximation von dynamischen Modellen in der Festkörpermechanik bei großen Deformationen zu entwickeln. Unser Hauptinteresse liegt in der Untersuchung von Kriterien für die Initiierung und schnellen Ausbreitung von Rissen mit variationellen Methoden in Raum und Zeit. Hier können einerseits Materialunstetigkeiten als Eigenschaft von schwachen Lösungen in der finiten Elastodynamik mit nicht-konvexen Energiefunktionalen entstehen. Andererseits hat es sich sowohl aus analytischer als auch aus numerischer Sicht als vorteilhaft erwiesen, scharfe Materialunstetigkeiten durch interne Variablen mit Damage- oder Phasenfeldmodellen zu regularisieren. Es ist unser Ziel, die Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Ansätzen aufzuzeigen und in den Modellen das Zusammenwirken von dynamischer Wellenausbreitung und rein dissipativen Effekten, wie der Phasenfeldevolution oder der viskosen Dämpfung, systematisch analytisch und numerisch zu untersuchen. Dabei sind die Unterschiede zwischen den Modellen für kleine und große Deformationen zu quantifizieren. Langfristiges Ziel ist es, unsere Methoden auf dynamische Modelle mit großen Deformationen zu erweitern, die auch Plastizität und/oder Temperatureffekte einbeziehen. In der ersten Förderperiode haben wir effiziente Approximationsmethoden für dynamischen Phasenfeld-Bruch und kleine Verformungen als System erster Ordnung mit unstetigen Galerkin-Methoden höherer Ordnung realisiert, wir haben die Wohlgestelltheit dieses Modells gezeigt, wir haben unterschiedliche Bruchkriterien und Phasenfeldmodelle auch für große Verformungen untersucht, und für einfache Geometrien haben wir Bruch im Rahmen von GENERIC analysiert. Für die zweite Förderperiode sind unsere Ziele 1) die Entwicklung effizienter und zuverlässiger Methoden zur Approximation in Raum und Zeit für große Deformationen mit und ohne Phasenfeld, 2) die Untersuchung von Ausbreitungskriterien für dynamische Risse und ihre entsprechende Formulierung als Phasenfeldmodell, und 3) eine detaillierte Untersuchung des Zusammenspiels von dynamischer Wellenausbreitung und rein dissipativen Effekten wie viskose Dämpfung und Phasenfeldevolution.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
