Variationelle Formulierungen in der nicht-isothermen Thermo-Chemo-Mechanik nichtlinearer Materialien: Co-Design der Modellierung und der Parallelen Löser - Phase 2

• Antragsteller: Professor Björn Kiefer, Ph.D.; Professor Dr. Oliver Rheinbach
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441509557

Im Zentrum dieses Projektes steht komplexes Materialverhalten, bei dem thermo-chemo-mechanische, gekoppelte Prozesse eine dominante Rolle spielen. Solche Probleme haben eine breite Anwendung in den Ingenieurwissenschaften. Unser Ansatz besteht in einem engen Co-Design von Modellierung, unter Verwendung von Variationsformulierungen, und numerischen Verfahren zur Lösung der auftretenden diskretisierten nichtlinearen und linearisierten Probleme mithilfe von aktuellen, parallelen Gebietszerlegungsverfahren. Das Co-Design ist für Mehrfeldprobleme von besonderer Wichtigkeit, da eine Vielzahl von Kombinationen von Formulierungen, Diskretisierungen und Lösern bzw. Löserkonfigurationen denkbar sind. Für komplexe Probleme dieser Art kann die Entwicklung eines geeigneten Verfahrens entscheidend für die Lösung sein. In der ersten Projektphase wurde eine gemeinsame Softwareumgebung definiert und implementiert, die aus der Open-Source-Bibliothek deal.II besteht (mit Nutzer-implementierten Material- und Element-Formulierungen), p4est (für die Zerlegung), und dem Fast-and-Robust-Overlapping-Schwarz Framework (FROSch), das zum ShyLU-FROSch-Paket der Open-Source-Bibliothek Trilinos gehört. Die Weiterentwicklung von numerischen Verfahren auf Basis von FROSch ist zentraler Bestandteil beider Phasen dieses Projektes. Basiert auf dieser Softwareumgebung wurden in der Phase 1 die numerische und parallele Skalierbarkeit von Lösungsverfahren auf Basis von monolithischer FROSch-Vorkonditionierern für Probleme mit starker Kopplung zwischen Mechanik und Diffusion betrachtet. Zudem wurde die Weiterentwicklung von FROSch mit drei und mehr Leveln vorangetrieben, welches nun in der zweiten Phase benötigt werden wird, um Skalierbarkeit für die schwierigen nichtlinearen Probleme zu erreichen, die einen großen Grobgitterraum benötigen. In der zweiten Projektphase werden wir verschiedene Formulierungen betrachten, darunter Minimierungs- und Sattelpunktformulierungen, und in einer engen Entwicklungsschleife mit den FROSch-Lösern vergleichen. Ein weiterer Schwerpunkt werden Phasenfeldmodelle (mit diffusem Interface) sein. Wir sind insbesondere interessiert an dissipativen Prozessen außerhalb des thermodynamischen Gleichgewichts, in denen verschiedene chemische Komponenten reagieren und über Phasengrenzen diffundieren. Hier werden Allen-Cahn-, Cahn-Hilliard- und Diffusionsgleichungen gekoppelt auftreten. Wir beleuchten dabei die physikalische Interpretierbarkeit der Randbedingungen, die notwendigen Ansatzfunktionen, sowie die Robustheit und Skalierbarkeit der iterativen Löser. Weitere Aspekte sind variationell-konsistente Homogenisierung und ihre Erweiterung auf isotherme Chemo-Mechanik. Auf der Löserseite werden wir monolithische Drei-Level-Ansätze betrachten, sowie monolithische nichtlineare Verfahren auf Basis von FROSch.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2256: Variationelle Methoden zur Vorhersage komplexer Phänomene in Strukturen und Materialien der Ingenieurwissenschaften