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Projekt
Besondere Eigenschaften und Anwendungen des Knickverhaltens dünner elastischer Körper
Antragsteller
Professor Dr. Sören Bartels; Professor Dr. Peter Hornung
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441528968
Die erste Förderperiode des Forschungsprojekts ist mit der analytischen Beschreibung und der Entwicklung zuverlässiger numerischer Approximationsmethoden des Knickens dünner elastischer Körper befasst. Dabei wurden bisher ein zweidimensionales Modell für das simultane Knicken und Biegen aus einer dreidimensionalen hyperelastischen Materialbeschreibung für eine vorgeschädigte Platte hergeleitet, ein diskontinuierliches Galerkin-Verfahren entwickelt, quasioptimale Fehlerabschätzungen für ein lineares Modell im Fall kleiner Auslenkungen bewiesen und eine präzise Charakterisierung der Verhältnisse von Krümmungsgrößen zu Faltwinkeln entlang von Knicken identifiziert. Weitere Resultate sind Gegenstand aktueller Untersuchungen. In einer zweiten Förderperiode sollen spezifische analytische Fragestellungen wie die Optimalität und Modifikation von Skalierungsbedingungen mit zughörigen Übergangsbedingungen, die Eigenschaften stückweise glatter Knicklinien sowie die Beschreibung von Unstetigkeiten des Faltwinkels entlang von Knicken betrachtet werden. Darüber hinaus sollen numerische Verfahren im Hinblick auf Beschleunigungsmethoden und auf a-posteriori Fehlerabschätzungen basierenden lokalen Gitterverfeinerungstechniken untersucht werden. Mit Hilfe der analytischen Resultate und neuen Simulationstechniken sollen anwendungsbezogene Fragestellungen wie der Hebeleffekt verschiedener Faltmechanismen, die Entwicklung neuer Konstruktionen mit singulären Faltungsdeformationen und die Bestimmung instabiler kritischer Zustände bei bistabilen mechanischen Konstruktionen analysiert werden.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
