Geometrische Invarianten diskreter und lokalkompakter Gruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Kai-Uwe Bux; Professor Dr. Stefan Witzel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441648074

Gruppen sind algebraische Objekte, die der Beschreibung von Symmetrien dienen. Viele wichtige Gruppen (selbst Symmetrien endlicher Objekte) sind unendlich. Hier stellt sich die Frage, ob eine gegebene Gruppe durch eine endliche Menge an Informationen vollständig beschrieben werden kann. Diese Frage erlaubt Abstufungen und so kommt man schließlich zu einer ganzen Serie sogenannter Endlichkeitseigenschaften.Sigma-Invarianten verfeinern die in den Endlichkeitseigenschaften einer Gruppe enthaltene Information: sie sind in einem geometrischen Sinn gerichtet. Unser Ziel ist es, Sigma-Invarianten allgemein besser zu verstehen und insbesondere die Sigma-Invarianten einiger besonders interessanter und wichtiger Gruppen nach Möglichkeit vollständig zu bestimmen.Die bisherige Theorie von Sigma-Invarianten beschäftigt sich nur mit diskontinuierlichen Gruppen. Ein Ziel des Projekts ist, die Theorie auf topologische Gruppen auszudehnen. Dies steht unter anderem im Zusammenhang mit arithmetischen (zahlentheoretisch definierten) Gruppen, einem weiteren Schwerpunkt des Projekts. Schließlich wollen wir Sigma-Invarianten von Artingruppen genauer untersuchen, da diese sich in der Vergangenheit als besonders interessant erwiesen haben.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen