Grenzwerte energieminimierender Minimalflächen in der 3-Sphäre

• Antragsteller: Professor Roger Bielawski, seit 8/2022
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441840982

Dieses Projekt zielt auf einen Beweis der Kusner Vermutung für Flächen mit hohem Geschlecht ab. Dieser besagt, dass die (einfachsten) Lawsonflächen die Willmoreenergie in der Klasse der Geschlecht g Flächen minimieren. Darüber hinaus wollen wir generierende Funktionen für den Flächeninhalt (bzw. die Willmoreenergie) der Lawsonflächen finden. Unsere Untersuchungen beinhalten folgende Punkte:1) Klassifikation aller möglichen Limiten von Familien von Willmore Minimierern mit unbeschränktem Geschlecht. Wir vermuten, dass dieser Limes eindeutig ist und durch zwei sich im rechten Winkel schneidende geodätische Sphären gegeben ist;2) Verallgemeinerung unserer DPW-Fluss Methoden auf CMC und Willmoreflächen sowie auf allgemeinere Anfangsbedingungen; Insbesondere geben wir einen alternativen Existenzbeweis  der Minimalflächen von Kapouleas. Dabei werden wir zeigen, dass diese Flächen einen größeren Flächeninhalt als die entsprechenden Lawsonflächen besitzen;3) Beweis, dass alle symmetrischen Willmoreflächen ein DPW Potential einer vorgegebenern Ansatzklasse besitzen. Dadurch sind die Lawsonflächen die einzigen symmetrischen Flächen in der Nähe der zwei sich schneidenden Sphären;4) Berechnung der Taylorapproximation des Flächeninhalts der Lawsonflächen an der Stelle g= unendlich; Bestimmung einer rekursive Formel für die Koeffizienten;5) Verallgemeinerung der Resultate für die gesamte Lawsonfamilie. Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion in Abhängigkeit der Geschlechts.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen
• Ehemalige Antragstellerin: Professorin Dr. Lynn Heller, bis 7/2022