Grenzprozesse von Invarianten von Translationsflächen

• Antragstellerin: Dr. Anja Randecker
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441856315

Das Vorhaben in diesem Projekt ist es, sich der "Geometrie im Unendlichen" zu nähern durch den Limes von Invarianten von Translationsflächen. Die Leitfrage hinter diesem Projekt ist es, wie eine Folge von endlichen Translationsflächen zu einer unendlichen Translationsfläche konvergiert.Translationsflächen kommen natürlicherweise in vielen verschiedenen Zusammenhängen vor, zum Beispiel bei mathematischen Billards, in der Teichmüllertheorie oder in der Theorie von abelschen Differentialen. Sie können beschrieben werden als endlich viele Polygone, die entlang von Kanten verklebt werden, die parallel und gleich lang sind. In den letzten Jahren kam die Frage auf, was sich in der Theorie ändert, wenn unendlich viele statt endlich vielen Polygonen verklebt werden. Aus dieser Frage heraus hat sich das Gebiet der unendlichen Translationsflächen entwickelt und bietet nun neue Ansätze für Anwendungen, zum Beispiel auf physikalische Modelle.Das Ziel dieses Forschungsprojekts ist es, die Konvergenz von vier verschiedenen Arten von Invarianten von Translationsflächen zu untersuchen. Diese sind geometrische Invarianten (wie der Durchmesser oder die Cheeger-Konstante), Veechgruppen (welche die Symmetrie einer Translationsfläche messen), Sattelverbindungskomplexe (welche die Kombinatorik der Sattelverbindungen wiederspiegeln) und Siegel--Veech-Konstanten (für Zählprobleme). Resultate über diese Limiten geben auch Einsicht in die Frage, wie ein entsprechender Raum von unendlichen Translationsflächen definiert werden kann.Da die genannten vier Ansätze eine weite Spanne an verschiedenen geometrischen Hilfsmittel verwenden, ist das Schwerpunktprogramm "Geometry at Infinity" mit seinem breiten Netzwerk an Mathematikern der ideale Rahmen für dieses Forschungsprojekt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen