Quantitative Unschärferelationen elliptischer PDGl. mit variablen Koeffizienten zweiter Ordnung und Anwendungen in Kontrolltheorie, Anderson Lokalisierung und Modellierung photonischer Kristalle

• Antragsteller: Professor Dr. Ivan Veselic
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441959487

Das Projekt ist dem Studium von Unschärferelationen für Lösungen partieller Differentialgleichungen auf großen Gebieten und deren Anwendungen gewidmet. Wir wollen insbesondere eindeutige Fortsetzungsprinzipien und Unschärferelationen für Funktionen im Bild von Spektralprojektoren elliptischer Differentialoperatoren mit variablen Koeffizienten zweiter Ordnung auf beschränkten und unbeschränkten rechteckförmigen Gebieten beweisen. Im Hinblick auf die gewünschten Anwendungen müssen die Abschätzungen uniform über der Klasse der rechteckförmigen Gebiete sein, sofern die Stichprobenmenge gleichmäßig platziert ist. Dies wird es uns erlauben, drei aktuelle Probleme aus der mathematischen Physik & angewandten Analysis zu behandeln: (1) Herleitung von Kontrollkostenabschätzungen für die Wärmeleitung mit variabler Wärmeleitzahl auf beschränkten und unbeschränkten Gebieten, (2) Analyse der Bewegung von Bandkanten des essentiellen Spektrums, was für die Theorie photonischer Kristalle von entscheidender Relevanz ist, und schließlich (3) Studium zufälliger Divergenztyp-Operatoren, welche die Ausbreitung von Wellen in ungeordneten Materialien modellieren, einschließlich des Nachweises von Anderson-Lokalisierung in bisher unzugänglichen Unordnungsszenarien.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartner: Dr. Ivan Moyano