Vollständig erweiterte r-Spin topologische Feldtheorien

• Antragsteller: Dr. Lóránt Szegedy
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 442672550

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Thema dieses Projekts war die Untersuchung bestimmter Arten von topologischen Quantenfeldtheorien (TQFTs) in zwei Dimensionen, die von bestimmten tangentialen Strukturen abhängen, die als r-Spin-Strukturen bezeichnet werden, Verallgemeinerungen gewöhnlicher Spin-Strukturen, die mit der r-fachen Abdeckung der Rotationsgruppe verbunden sind, einer Spezialität der zweiten Dimension. Die Motivation für die Untersuchung dieser Strukturen war eine zweifache. TQFTs mit diesen tangentialen Strukturen sind nicht trivial, aber immer noch nicht zu kompliziert zu untersuchen, und sie bieten ein gutes Testfeld für die sogenannte Kobordismus-Hypothese. Die zweite Motivation war, Beispiele für solche TQFTs zu erhalten, die über die bereits bekannten mehr oder weniger trivialen hinausgehen. Diese beiden Ziele wurden erreicht. Zusammen mit meinem Gastforscher Nils Carqueville haben wir die zweidimensionale Kobordismus-Hypothese mit r-Spin-Strukturen bewiesen und eine neue Klasse von vollständig erweiterten r-Spin-TQFTs aus zwei Kategorien von Landau- Ginzburg-Modellen gefunden. Zusammen mit Nils Carqueville und Ehud Meir haben wir außerdem eine reiche Familie von nicht-erweiterten TQFTs mit einem vollständigen Satz von Invarianten für jeden Wert von r bereitgestellt. Über die primären Ziele des Projekts hinaus haben wir zusammen mit Ingo Runkel und Gerard M. T. Watts eine Konstruktion von zweidimensionalen spin konformalen Feldtheorien und eine neue Klasse von Beispielen gegeben, die auf Bershadsky–Polyakov-Modellen basieren. Dies ebnet den Weg für weitere mathematische Studien über konforme Feldtheorien und supersymmetrische Theorien.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Fully extended r-spin TQFTs. Quantum Topology, 14(3), 467-532.
  Carqueville, Nils & Szegedy, Lóránt
  
• Parity and spin CFT with boundaries and defects. SciPost Physics, 15(5).
  Runkel, Ingo; Szegedy, Lóránt & Watts, Gérard M. T.
  
• Invariants of r-spin TQFTs and non-semisimplicity. Journal of Algebra, 664, 101-128.
  Carqueville, Nils; Meir, Ehud & Szegedy, Lóránt