Entstehung makroskopischer Phänomene im nichtlinearen hyperbolischen supersymmetrischen Sigma-Modell - zweite Phase

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Margherita Disertori; Professor Dr. Franz Merkl; Professorin Dr. Silke Rolles
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 443757604

Das nichtlineare supersymmetrische hyperbolische Sigma-Modell, das 1991 von Zirnbauer eingeführt wurde, kann als ein Modell der statistischen Mechanik für Spins mit Werten in einer supersymmetrischen nichtlinearen Mannigfaltigkeit aufgefasst werden. Dieses Modell hat tiefliegende Verbindungen zu einer Klasse stochastischer Prozesse mit Gedächtnis, die knotenverstärkte Sprungprozesse genannt werden. Die Verbindungen wurden mit Erfolg angewandt, um einen Phasenübergang in Dimensionen 3 oder größer für den knotenverstärkten Sprungprozess zu beweisen. Trotzdem bleiben viele wichtige Fragen immer noch offen. Die Renormierungsgruppe ist ein mächtiges aber schwieriges Werkzeug für die Untersuchung von Modellen der statistischen Mechanik. Wir planen, diesen Zugang so zu modifizieren, dass er auf das nichtlineare supersymmetrische hyperbolische Sigma-Modell anwendbar wird. Wir erwarten damit einen Beitrag zum Verständnis des Verhaltens des Modells nahe am Phasenübergang. In der ersten Phase haben wir ein hierarchisches Modell betrachtet, bei dem die Renormierungsoperation aufgrund der zugrunde liegenden Supersymmetrien explizit beherrschbar wird. Mit diesem Ansatz konnten wir bereits einige Ergebnisse zum knotenverstärkten Sprungprozess und zum nichtlinearen supersymmetrischen hyperbolischen Sigma-Modell nicht nur auf hierarchischer Ebene, sondern auch für das euklidische Gitter mit langreichweitigen Sprüngen beweisen. In der zweiten Phase planen wir, den kritischen Punkt im hierarchischen Modell zu identifizieren, vorhandene Ergebnisse über lokal endlichen Graphen auf den Fall mit langreichweitigen Sprüngen zu erweitern, das rekurrente Regime des knotenverstärkten Sprungprozesses mit langreichweitigen Sprüngen zu untersuchen und zu analysieren, welche Eigenschaften des hierarchischen Gitters universell sind und auf euklidische Gitter mit kurzreichweitiger Wechselwirkung übertragbar sind. Bisher haben wir, sowohl zusammen als auch getrennt, über das nichtlineare supersymmetrische hyperbolische Sigma-Modell und den damit verbundenen knotenverstärkten Sprungprozess intensiv gearbeitet. Eine von uns hat auch Publikationen über die Renormierungsgruppe in einem anderen Zusammenhang.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme