Renormierungsgruppe für Gibbssche Punktprozesse

• Antragstellerin: Professorin Dr. Sabine Jansen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 443922708

Einen allgemeinen Beweis für die Existenz eines Phasenüberganges für Teilchen im kontinuierlichen Ortsraum zu finden ist ein offenes Problem, das für die mathematische statistische Physik eine außerordentliche Herausforderung darstellt. Der Antrag zielt auf die Entwicklung und Implementation eines Programmes ab, das das physikalische Tröpfchenbild für Kondensation in mathematische Aussagen umsetzt. Schlüsselelement ist eine Renormierungsgruppentheorie für Gibbssche Punktprozesse, die es zu entwickeln und auf Mischungen, z.B. von Kugeln verschiedener Größen, anzuwenden gilt. Die relevanten Systemen weisen mehrere Längenskalen auf, die für die Größen verschiedener Tröpfchen oder Cluster stehen. In der neu zu entwickelnden Renormierungsgruppentheorie spielt das Superpositionsprinzip für Poissonsche Punktprozesse eine ähnliche Rolle wie die Additivität von Kovarianzfunktionen unabhängiger Gaußscher Felder. Die Theorie wird auf die Berechnung freier Energien und Dichtefunktionale sowie für den Beweis von Phasenübergängen angewendet. Das Programm ist für Gibbssche Hard-Core-Modelle in der stochastischen Geometrie relevant und weist Querbezüge zu diagrammatischen Entwicklungstechniken für Punktprozesse auf. Ferner ist das Tröfpchenbild hochrelevant für die Herleitung effektiver Koagulations-Fragmentations-Modelle in dynamischen Untersuchungen von Kondensation und Metastabilität.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme