Zufällige Riemannsche Geometrie

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Dr. Eva Kopfer; Professor Dr. Karl-Theodor Sturm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 443977573

Ziel des Projekts für die zweite Förderperiode ist es, die Analyse und Approximation zufälliger Riemannscher Mannigfaltigkeiten voranzutreiben, genauer gesagt, die Analyse und Approximation zufälliger metrischer Maßräume. Diese werden durch zufällige Störungen Riemannscher Mannigfaltigkeiten erzeugt. Von besonderem Interesse wird die weitergehende Untersuchung der konform-invarianten Zufallsobjekte sein, deren Konstruktion und Analyse zu den bahnbrechenden Ergebnissen der ersten Förderperiode zählen. Der Fokus hierbei wird liegen auf: i) Konstruktion von Zufallsfeldern, Liouville-Maß und Polyakov-Maß für Mannigfaltigkeiten mit ungerader Dimension, nichtkompakte Mannigfaltigkeiten und nichtzulässige Mannigfaltigkeiten; ii) Approximation höherdimensionaler zufälliger Riemannscher Mannigfaltigkeiten (genauer: zufälliger metrischer Maßräume) durch diskrete Näherungen sowie Studium der zugehörige Fragen der Konvergenz – oder zumindest Sub-Konvergenz – der renormierten Distanzfunktionen; iii) Modifikation des Polyakov-Liouville-Maßes durch sogenannte "Vertex Insertion" und Bestimmung der Seiberg-Schranken in höheren Dimensionen; iv) Analyse des semiklassischen Grenzwerts des Polyakov-Liouville-Maßes und Charakterisierung des Trägers des Limesmaßes als Menge von Mannigfaltigkeiten mit konstanter Q-Krümmung.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme