Invarianzprobleme für stochastische partielle Differentialgleichungen

• Antragsteller: Dr. Stefan Tappe
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 444121509

Gegeben sei eine stochastische partielle Differentialgleichung. In diesem Projekt sind wir daran interessiert, zu untersuchen, wann eine Menge des Zustandsraumes invariant für diese Gleichung ist. Dies bedeutet, dass für jeden Startwert aus der Menge die zugehörige Lösung der stochastischen partiellen Differentialgleichung innerhalb der Menge verläuft; wir sprechen in diesem Fall von stochastischer Invarianz. Die wesentlichen Ziele meines Vorhabens setzen sich aus einem theoretischen Teil und einem Anwendungsteil zusammen. Das allgemeine Ziel des Theorieteils besteht darin, Probleme rund um stochastische Invarianz zu lösen; hierbei kann die vorgegebene Menge beispielsweise eine Untermannigfaltigkeit oder auch eine beliebige abgeschlossene Menge des Zustandsraumes sein. Ich beabsichtige in diesem Zusammenhang auch, rauhe partielle Differentialgleichungen und robuste stochastische partielle Differentialgleichungen mit Modellunsicherheit zu untersuchen. Das allgemeine Ziel des Anwendungsteils besteht dann darin, die Erkenntnisse des Theorieteils auf stochastische partielle Differentialgleichungen aus verschiedenen Gebieten anzuwenden; dies umfasst naturwissenschaftliche Gleichungen, Gleichungen aus der Finanzmathematik und Gleichungen zur Modellierung von Energiemärkten. Hierbei beabsichtige ich unter anderem, die Ergebnisse über invariante Untermannigfaltigkeiten für numerische Approximationen der Lösungen zu benutzen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen