Entwicklung von diskontinuierlichen Galerkin-Verfahren angewandt auf die Liouville-von-Neumann-Gleichung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Dirk Schulz
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 446321675

Die Untersuchung des Transportverhaltens innerhalb von Komponenten der Nanoelektronik und Nanophotonik stellt hohe Anforderungen an die Genauigkeit der Verfahren, um realistische Szenarien auf Basis kohärenter oder inkohärenter Effekte zu beschreiben. Auf der Grundlage der Liouville-von-Neumann-Gleichung in Schwerpunktkoordinaten besteht auf Basis einer Finite-Volumen-Technik die Möglichkeit, stationäre und transiente Transportprozesse unter Einbeziehung von komplexen Potentialen für offene Strukturen numerisch zu erfassen. Mit der Wahl einer geeigneten Basis bei der Approximation kann eine Darstellung im Phasenraum zur Erfassung von Streumechanismen vorgenommen werden. Damit wird eine im Vergleich zu Nichtgleichgewichts-Greenschen-Funktionen-Ansätzen flexiblere Umsetzung transienter Algorithmen ermöglicht und die Nachteile gängiger Verfahren zur Lösung der Wigner-Transport-Gleichung vermieden, die auf diskreten Fourier-Transformationen aufbauen. Die diskontinuierliche Galerkin-Methode als numerisches Verfahren wird in den letzten Jahren wegen ihrer hohen Approximationsordnung und der numerischen Effizienz in vielen Forschungsbereichen weiterentwickelt. Diese Methodik ist jedoch bisher nicht auf die Liouville-von-Neumann-Gleichung angewandt worden. Mit dieser Methodik gelänge im Vergleich zu bestehenden Verfahren jedoch neben einer weiteren Effizienzsteigerung eine deutlich verbesserte Erfassung einer Vielzahl von Wechselwirkungseffekten, für die eine deutliche Reduktion der numerischen Dispersion zur Vermeidung von Phasenfehlern wesentlich ist. Ziel des Vorhabens ist daher die Entwicklung eines diskontinuierlichen Galerkin-Verfahrens zur Lösung der Liouville-von-Neumann-Gleichung derart, dass eine Erweiterung auch auf andere wichtige Anwendungen wie zum Beispiel der Spintronik oder des Phononentransports möglich ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen