Zeitlich lokale Mastergleichungen für nicht-Markovsche Prozesse in quantenmechanischen und klassischen offenen Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Heinz-Peter Breuer
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431945604

Die Dynamik offener Quantensysteme ist oft durch nicht-Markovsches Verhalten und ausgeprägte Gedächtniseffekte bestimmt, die durch einen Rückfluss von Information aus der Umgebung in das offene System charakterisiert sind. Diese Dynamik wird mathematisch üblicherweise durch Mastergleichungen für die Dichtematrix des offenen Systems behandelt, die mittels geeigneter Projektionsoperatormethoden abgeleitet werden können. Im quantenmechanischen Bereich gibt es grundsätzlich zwei verschiedene Varianten dieser Methoden, nämlich die Nakajima-Zwanzig-Methode, die auf eine Mastergleichung mit Gedächtniskern führt, sowie die zeitfaltungsfreie (TCL -- time-convolutionless) Projektionsoperatormethode, die eine zeitlich lokale Differentialgleichung erster Ordnung liefert. Als Teil der zweiten Förderperiode der Forschungsgruppe "Reduktion der Komplexität von Nichtgleichgewichtssystemen" beschäftigt sich dieses Projekt mit den allgemeinen Eigenschaften von TCL Mastergleichungen, die klassische und quantenmechanische nicht-Markovsche Prozesse in offenen Systemen beschreiben. Eines der zentralen Probleme ist die Analyse der mathematischen Struktur des zeitabhängigen TCL-Generators. Dies ist ein anspruchsvolles Problem, das bisher nicht allgemein studiert wurde. Wir werden eine Klassifikation der Singularitäten entwickeln und allgemeine Bedingungen für ihr Auftreten in physikalisch relevanten System-Umgebungsmodellen aufstellen. Eine weitere Herausforderung besteht darin, den Einfluss solcher Singularitäten auf die Leistungsfähigkeit der TCL-Entwicklung in geordneten Kumulanten der Umgebungskorrelationen zu untersuchen. Ein weiteres Problem von erheblicher Bedeutung ist die Anwendung auf eine kürzlich entwickelte Formulierung der Nichtgleichgewichtsthermodynamik. In dieser Formulierung wird die zeitlich lokale Mastergleichung benutzt, um Arbeits- und Wärmeaustausch in Nichtgleichgewichtsprozesses zu formulieren, und verlangt daher eine detaillierte Diskussion der mathematischen Struktur der Singularitäten und ihrer physikalischen Bedeutung und Implikationen. Zusätzlich zu diesen in erster Linie analytischen Arbeiten werden wir Algorithmen zur numerischen Bestimmung des zeitabhängigen TCL-Generators entwickeln. Dies ist ein Problem von praktischer Relevanz, da es die effiziente Durchführung von Langzeitsimulationen gestattet. Außerdem werden wir Qualität der verschiedenen Approximationen vergleichen, die aus der TCL Mastergleichung und der Mastergleichung mit Gedächtniskern erhalten werden, sowie die Leistungsfähigkeit der zeitlich lokalen Mastergleichung im klassischen, nicht-Markovschen Bereich untersuchen. Schließlich werden wir einen gemischten klassisch-quantenmechanischen Zugang entwickeln, der die TCL-Mastergleichung mit einer klassischen Behandlung der langsamen Freiheitsgrade sowie einem Sprungprozess zwischen den Energieflächen des effektiven Hamiltonoperators kombiniert.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5099: Reduktion der Komplexität von Nichtgleichgewichtssystemen
• Mitverantwortliche: Dr. Johan Runeson; Professor Dr. Michael Thoss