Symmetrie-basierte Turbulenzmodellierung für Technische Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Oberlack
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 450445274

Symmetrien sind das Herzstück aller physikalischen Theorien wie der klassischen Mechanik, der Quantenmechanik sowie der Relativitätstheorie, da sie die axiomatischen Eigenschaften der zugrundeliegenden Physik abbilden. Für Navier-Stokes-Turbulenz wurde diese Eigenschaft vom Antragsteller um statistische Symmetrien erweitert, die ein unitäres Maß für nicht-Gaußsche Statistik und Intermittenz darstellen – Schlüsseleigenschaften der Turbulenz. Diese entwickelte er rigoros aus der unendlichen Sequenz der Multi-Punkt-Korrelations-Gleichung sowie der Lundgren-Novikov-Monin Wahrscheinlichkeitsdichtefunktions-Hierarchie. Der Antragsteller konnte in einer Reihe von Publikationen zeigen, dass diese Symmetrien die axiomatische Basis aller turbulenten Skalengesetze darstellen und jüngst hat er dies auf Skalengesetze für beliebig hohe Momente erweitert, z.B. für den log-Bereich. Bei der Turbulenzmodellentwicklung hingegen wurden Symmetrien weitestgehend unwissentlich verwendet, wodurch aber immerhin erreicht wurde, dass seit den 40er Jahren mit jeder neuen Modellklasse weitere Symmetrien in den Modellen enthalten waren. Ab den 70er Jahren beinhalteten die wichtigsten Modelle alle Symmetrien der klassischen Mechanik, also die Galilei-Gruppe. Dies galt aber explizit nicht für die statistischen Symmetrien, die bislang in kein Turbulenzmodell eingeflossen sind. Es ist die zentrale Arbeitshypothese, dass die explizite und rigorose Implementierung aller Symmetrien, also der klassischen sowie der statistischen Symmetrien, zu einer maßgeblichen Verbesserung der Genauigkeit der Modellvorhersage führt. Dies soll in ein Mehr-Gleichungssystem sowie für ein Reynolds-Spannungs-Transport Turbulenz Modell implementiert werden. Die Ratio ist, dadurch dass die neuen Turbulenzmodelle alle zentralen Symmetrien beinhalten, auf die alle Skalengesetze für das erste und höheren Moment fußen, werden diese auch durch das Modell exakt abgebildet. Skalengesetze beschreiben meist nur Teilregionen in einer turbulenten Strömung, deren besonders exakte Modellierung aber impliziert, dass auch komplexere Strömungen sehr viel präziser abgebildet werden. Die Maschinerie der Symmetrien in infinitesimaler Form erlaubt eine elegante und rigorose Herleitung der Modellgleichungen, wobei eine erste publizierte Vorarbeit gezeigt hat, dass, wie zu erwarten, gewisse Modellfreiheiten erhalten bleiben, aber insbesondere Modellparameter nicht aus den Symmetrien zu bestimmen sind. Für die finale Parameterbestimmung der neuen Turbulenzmodelle wird ein machine-learning (ML) Ansatz gewählt, der die parallele Verwendung von Daten unterschiedlicher turbulenter Modellströmungen erlaubt. Die Modelle werden im hp-genauen in-house Code BoSSS implementiert, der, basierend auf der Discontinuous-Galerkin-Methode, eine besonders präzise Trennung von numerischem und Modellfehler erlaubt. Das ML-Konzept wird ebenfalls innerhalb von BoSSS implementiert, was hierdurch eine effiziente Implementierung erlaubt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen