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Projekt
Geometrie, Topologie, Algebra und Kombinatorik der GKM-Korrespondenz
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 452427095
In diesem Projekt nehmen wir die kürzlich bewiesene glatte 6-dimensionale GKM-Korrespondenz als Ausgangspunkt und verfolgen die daraus entstandenen neuen Fragestellungen. Es stellte sich heraus, dass verschiedene rein graphentheoretische Begriffe eine entscheidende Rolle spielen, wenn es um die Frage der Realisierbarkeit von GKM-Graphen geht, wie z.B. die Freiheit der äquivarianten Graphenkohomologie, sowie mehrere natürliche Orientierbarkeitsbegriffe für GKM-Graphen. Wir erweitern unsere Kenntnisse über die GKM-Korrespondenz, indem wir die möglichen Zusammenhänge dieser algebro-kombinatorischen Eigenschaften sowohl in Dimension 6 als auch darüber hinaus untersuchen. Wir studieren Varianten der GKM-Rigidität, wie z.B. eine Version der Petrie-Vermutung für GKM-Mannigfaltigkeiten. GKM-Rigidität kann auch als Realisierungsproblem für Graphenautomorphismen formuliert werden; wir fragen, ob GKM-Realisierung auf getwistete Automorphismen verallgemeinert werden kann. Außerdem erweitern wir die bestehenden Realisierungsergebnisse auf GKM-Faserbündel in höheren Dimensionen sowie auf nicht-orientierbare GKM-Graphen und Überlagerungen. Schließlich betrachten wir bei allen Fragestellungen die Beziehung zwischen GKM-Theorie und der Existenz invarianter geometrischer Strukturen, wie z.B. fast komplexen, Spin-, symplektischen, Kähler- und Nearly-Kähler-Strukturen.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
