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GRK 1100:  Modelling, Analysis and Simulation in Economathematics

Subject Area Mathematics
Term from 2005 to 2014
Project identifier Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 453162
 
Final Report Year 2014

Final Report Abstract

Ziel des Graduiertenkollegs “Modellierung, Analyse und Simulation in der Wirtschaftsmathematik” war es, relevante Fragestellungen aus einem Schwerpunktbereich der Wirtschaftsmathematik, der Finanz- und Versicherungswirtschaft mathematisch zu modellieren, zu analysieren und zu simulieren. Mit der Unterstützung einer Reihe von außeruniversitären Partnern (vor allem Unternehmen der Finanz- und Versicherungswirtschaft aber auch staatlicher sowie Aufsichtsbehörden) wurden aktuelle und drängende Problemstellungen identifiziert. Als Beispiele seien exemplarisch genannt: • Wie können Rentenversicherungssysteme mit der Herausforderung einer alternden Gesellschaft umgehen? • Wie können immer komplexere Finanzprodukte in einem immer komplexeren Markt beherrscht werden und wie können ggf. Steuermechanismen aussehen? • Wie können komplexe räumliche wirtschaftliche Strukturen erfasst und ggf. gesteuert werden? Diese und andere gleichermaßen aktuelle und gesellschaftlich relevante Fragestellungen wurden im Graduiertenkolleg interdisziplinär wissenschaftlich untersucht, durch Kooperationen von Wirtschaftswissenschaftlern, Mathematikern und Informatikern. Zur mathematischen Modellierung gehört die Beschreibung eines realen Vorgangs durch eine mathematische Struktur. Dazu wurden Methoden aus der Finanz- und Versicherungswirtschaft, der Finanz- und Versicherungsmathematik, der Stochastik und der Angewandten Analysis verwendet. In einem nächsten Schritt, der Analyse, wurden die mathematischen Eigenschaften untersucht, z.B. Wohlgestellheit, Regularität, Asymptotik, räumliche Struktur, etc. Eine Simulation basiert i.d.R. auf einem Modell, z.B. einem stochastischen oder einem numerischen. Mit Hilfe von Computerbasierten Simulationen, für die eine mathematische Kontrolle hinsichtlich Konvergenz und Fehlertoleranz vorliegt, können nicht nur Vorhersagen getroffen werden, sondern auch Ansätze für optimale Strategien entworfen und verifiziert werden. Zu diesem Themenkreis hat das Graduiertenkolleg in seiner neunjährigen Förderperiode eine ganze Reihe von wissenschaftlichen Beiträgen geliefert, die sowohl akademisch-theoretischer Natur (belegt durch entsprechende Publikationen und wissenschaftliche Preise) als auch von konkreter Anwendungsrelevanz sind. So wurden u.a. die Grundlagen der stochastischen Modellierung von Mortalitätsraten inklusive deren zeitlicher Dynamik gelegt und wesentliche Erkenntnisse zur Bewertung von Lebensversicherungsverträgen unter stochastischer Mortalität gewonnen. Mit Blick auf komplexe Finanzmärkte wurden z.B. statistische Untersuchungen unternommen sowie stochastische Modelle konstruiert und analysiert, die Effekte wie Unternehmensinsolvenzen, komplexe Abhängigkeitsstrukturen oder Sprungphänomene widerspiegeln. Zur Dynamik solcher Prozesse wurden wesentliche analytische Resultate erzielt und entsprechende Simulationsmethoden konstruiert, analysiert und realisiert. Da die resultierenden Probleme extrem hochdimensonaler Natur sind, bestehen besondere Herausforderungen hinsichtlich Effizienz und Robustheit der Simulationsmethoden sowie bei der Korrektheit und Effizienz der entsprechenden Software. Stochastische Modelle und statistische Untersuchungen können komplexe räumliche wirtschaftliche Strukturen beschreiben und einen wesentlichen Beitrag zu deren Analyse liefern, z.B. hinsichtlich Zugbahnen von Wirbelstürmen oder räumlichen Schadensverteilungen. Alle Stipendiaten haben ein strukturiertes Promotionsprogramm durchlaufen, das u.a. eine Doppelbetreuung, Teilnahme an kollegspezifischen Spezialvorlesungen, Forschungsaufenthalte und/oder Praktika und eine jährliche Kollegklausur samt case studies sowie externer Evaluation vorsah. Ein Postdoktorand unterstützte die Promotionsprojekte und konnte sich in einem interdisziplinären Forschungsumfeld für weitere Karrierestufen qualifizieren.

Publications

 
 

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