Simulations- und Schätzverfahren allgemeiner temperierter Lévy Verteilungen

• Antragsteller: Dr. Till Massing
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 455257011

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Projekt wurden umfassend Simulations- und Schätzverfahren für temperierte stabile Verteilungen untersucht. Diese speziellen Verteilungen werden häufig verwendet, um komplexe Preisprozesse von Finanzmarktinstrumenten zu modellieren und Optionen zu bewerten, da sie in der Lage sind, sowohl schwere Randverteilungen als auch Sprünge im Datenverlauf realistisch abzubilden. Traditionelle Schätzverfahren für temperierte stabile Verteilungen stoßen jedoch an ihre Grenzen, da sie entweder numerisch ungenau oder statistisch ineffizient sind. Um diese Lücken zu schließen, wurden im Rahmen des Projekts mehrere innovative Schätzverfahren entwickelt und gründlich getestet. Der Fokus lag dabei auf der Verbesserung der Schätzgüte, also der Genauigkeit und Effizienz der Verfahren. Neben der theoretischen Analyse wurden praktische Implementierungen in Form von Software-Routinen entwickelt und veröffentlicht. Diese Tools erleichtern die Anwendung der neuen Verfahren erheblich und fördern deren Einsatz in der empirischen Forschung. Ein weiterer Schwerpunkt des Projekts lag auf der Entwicklung effizienter Simulationsverfahren. Besonders die Simulation zeitabhängiger temperierter stabiler Zufallsvariablen wurde vertieft analysiert, da diese eine zentrale Rolle bei der Modellierung von dynamischen Finanzmarktprozessen spielen. Die gewonnenen theoretischen Erkenntnisse und entwickelten Methoden wurden anschließend erfolgreich auf die Modellierung von Finanzmarktzeitreihen angewendet, darunter auch auf spezifische Anwendungen wie Strompreiszeitreihen, die durch ihre starke Volatilität und nichtlinearen Eigenschaften eine besondere Herausforderung darstellen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Approximation and error analysis of forward–backward SDEs driven by general Lévy processes using shot noise series representations. ESAIM: Probability and Statistics, 27, 694-722.
  Massing, Till
  
• „TempStable: A Collection of Methods to Estimate Parameters of Different Tempered Stable Distributions“. R Package.
  Massing, T. & Jüssen, C.
  
• Parametric Estimation of Tempered Stable Laws. Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, 21(2), 1567.
  Massing, Till