Singuläre hermitianische Metriken für Vektorbündel und Erweiterung kanonischer Abschnitte

• Antragsteller: Professor Dr. Mihai Paun, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 456461425

Das hier vorgestellte Projekt gliedert sich in zwei Hauptthemen, deren gemeinsamer Nenner die systematische Behandlung grundlegender Probleme in der algebraischen Geometrie mithilfe analytischer Methoden ist. Dieser Standpunkt hat eine sehr lange und erfolgreiche Geschichte, beginnend z.B. mit Riemanns Charakterisierung abelscher Sorten und ihrer weitreichenden Verallgemeinerung durch Kodaira (der berühmte Einbettungssatz). Das vorgeschlagene Projekt enthält auch umfangreiche Schulungskomponenten. Wir hoffen, dass die Eleganz und die Stärke der Analysemethoden dies tun werden ziehen in den folgenden Jahren weiterhin viele kluge Studenten an. Wir erwarten zu erreichen Bedeutende Fortschritte in den Forschungsrichtungen werden wir nun kurz hervorheben.Im ersten Teil streben wir die Verallgemeinerung der gefeierter Ohsawa-Takegoshi-Satz im Kontext singulärer Sorten. Dies ist ein gewaltiges, weit offenes Problem, dessen Lösung es hätte ein wichtiger Einfluss auf die algebraische Geometrie.Das Hauptziel des Studiums im zweiten Teil ist das Vorwärtsschieben des relativen kanonischen Bündels eines algebraischer Faserraum. In vielen wichtigen Zusammenhängen Diese Garbe lässt eine singuläre hermitische Metrik mit positiver Krümmung zu. Die Lösung der spezifischen Probleme, die wir hier betrachten wollen, könnte sich aus einem besseren Verständnis der Positivitäts- und Regelmäßigkeitseigenschaften der metrischen Struktur ergeben.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen