Verallgemeinerungen von Laminarem Chaos

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Weigel, seit 8/2024
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 456546951

Das Ziel des Projekts ist weiterhin die Erforschung der Verallgemeinerungen des Konzepts von Laminarem Chaos, das wir für Systeme mit periodisch variierender Zeitverzögerung entdeckt haben. Wir wollen unsere Forschungen, wie ursprünglich geplant, weiterführen, aber auch neue, interessante Aspekte hinzufügen. Der erste Zweig betrachtet skalare Delay-Differentialgleichungen mit wachsender Komplexität des verzögerten Arguments: periodisch – quasiperiodisch – zufällig – zustandsabhängig. Hier gilt es, die Studien zu zufälliger Verzögerung fertigzustellen und den kompliziertesten Fall mit zustandsabhängiger Verzögerung zu betrachten. Der zweite bestand in Verallgemeinerungen auf nicht-skalare Systeme, die wir wegen Zeitbeschränkungen nicht betrachten konnten. Diesen Zweig wollen wir nun verstärkt behandeln, da bereits andere Gruppen, inspiriert durch unsere Arbeiten, angefangen haben Synchronisationseffekte zu betrachten, die in vektoriellen Systemen mit Laminarem Chaos in einer Komponente auftreten. Die Hauptarbeiten in diesem Zweig sollen jedoch, wie zuvor geplant, durchgeführt werden. Bei der Publikation unserer Resultate wurden wir auf einen bisher vernachlässigten Effekt aufmerksam: alle früheren Resultate wurden für eine diskrete, zeitabhängige Verzögerung gewonnen. Aber in der Realität wird die Verzögerungszeit durch kleine, aber schnell variierende Fluktuationen gestört, die man mittels einer Verzögerungsverteilung mit kleiner Breite modellieren kann. Einerseits erwartet man, dass Laminares Chaos solche kleinen Störungen überlebt, andererseits kann unser Grundwerkzeug, die Zugriffsabbildung, nicht mehr angewandt werden. Für breite Verteilungen der Verzögerungszeiten, diskret oder kontinuierlich, erwarten wir im Allgemeinen kein Laminares Chaos. Die Frage ist dann, wie zeitabhängige, verteilte Verzögerungen Laminares Chaos zulassen oder zerstören. Dies definiert einen neuen und wichtigen dritten Zweig in unserer Forschung. Dementsprechend sind unsere geplanten Arbeiten aufgeteilt: I. Verallgemeinerungen von Laminarem Chaos auf Systeme mit zufälligen (Fertigstellung, schwache Unordnung) und zustandsabhängigen Verzögerungen. II. Laminares Chaos für Systeme mit verteilten Verzögerungen III. Verallgemeinerung des Konzepts von Laminarem Chaos für nicht-skalare Systeme Die Teile sind logisch verknüpft. I. und II. behandeln beide skalare Systeme, aber mit wachsender Komplexität im verzögerten Argument: Während das Verständnis von Laminarem Chaos für zufällige Verzögerung Voraussetzung für das Verstehen seines Auftreten in Systemen mit zustandsabhängiger Verzögerung ist, ist dies auch notwendig für das Verständnis von skalaren Systemen mit verteilter Verzögerung in II. Alle diese Untersuchungen zielen zudem auf ein geometrisches Verständnis der qualitativen Dynamik im abstrakten Zustandsraum, die in Laminarem Chaos resultiert. Damit könnten wir dieses letztendlich ohne Bezug zu spezifischen Formen der Delay-Gleichungen definieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Günter Radons, bis 7/2024 (†)