Semilineare Wellengleichungen - Dämpfung, Asymptotik und exponentielle Integratoren im hochfrequenten Limes

• Antragsteller: Dr. Alexandre Monnet, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 458278312

Wellengleichungen mit nichtlinearen Kraftgesetzen treten in einer Vielzahl von Anwendungsfeldern auf, z.B. in der Optik oder Quantenmechanik. In diesem Projekt geht es zum einen um das Verhalten von Lösungen dieser Wellengleichungen, wenn das System geringfügig gedämpft ist. Zum anderen geht es um den Grenzfall starker gyroskopischer Kräfte, wie sie z.B. durch Corioliskräfte, externe Magnetfelder, oder im nichtrelativistischen Grenzfall relativistischer Quantentheorie auftreten. Die Analyse dieses Grenzfalles verlangt spezielle mathematische Methoden; eine Simulation benötigt angepasste numerische Verfahren. Wir betrachten Dämpfung und gyroskopischen Kräfte zunächst aus Sicht der mathematischen Analysis, dann mit dem Ziel, neue und bessere numerische Verfahren zu finden, um die Lösungen effizient simulieren zu können. Dabei entwickeln wir eine neue Methode zur effizienten Berechnung von Integralen mit mehreren hochfrequenten Teiltermen, die über den geschilderten Anwendungsfall hinaus von Interesse ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen